2010年高考理科数学试题和答案(湖北卷)(全WORD精校无错版)

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2010年高考理科数学试题和答案(湖北卷)(全WORD精校无错版)_高考_高中教育_教育专区

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2010年高考理科数学试题和答案(湖北卷)(全WORD精校无错版)_高考_高中教育_教育专区。绝密★启用前 试卷类型:A 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 本试题卷 共 4 页,三大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 [来源


绝密★启用前 试卷类型:A 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 本试题卷 共 4 页,三大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 [来源:Z+xx+ ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上的试卷类型 A(或 B)后的方框 涂黑。 2.选择题的作答: 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 用 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域 内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 m] 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的的 四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.若 i 为虚数单位, 图中复平面内点 Z 表示复数 z, 则表示复数 的点是 A.E C.G 2.设集合 A= {( x, y ) | 的子集的 个数是 A. 1 z 1? i B.F D.H x2 y 2 ? ? 1} ,B= {( x, y) | y ? 3x } ,则 A∩B 4 16 B.2 C.3 D.3 0 3.在△ABC 中,a=15,b=10, ∠A= 60 ,则 cos B ? A. 6 3 B. 2 2 3 C. ? 6 3 D. ? 2 2 3 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上 的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是 A. 5 12 B. 1 2 C. 7 12 D. 3 4 5.已知 V ABC 和点 M 满足 uur uuu u r uuur uuu uuu uuu r r r MA ? MB ? MC ? 0 .若存在实数 m 使得 AB ? AC ? mAM 成立,则 m = A.5 B.4 C.3 D.3 6.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,? ,600.采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在 第 1 营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依 次为 A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,9 7.如图,在半径为 r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆, 又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去.设 Sn 为前 n 个 圆的面积之 和,则 lim S n ? x ?? A. 2? r C. 4? r 2 2 B. 8 2 ?r 3 2 D. 6? r 8.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三 项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.54 B.90 C.126 D.152 9.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是 A. ?1 ? 2 2,1 ? 2 2 ? ? ? ? B. ?1 ? 2,3? ? ? ? C. ? ?1,1 ? 2 2 ? ? D. ?1 ? 2 2,3? ? 10.记实数 x1 ,x2 , ?,xn 中的最大数为 max ?x1, x2 ,…,xn ? , 最小数为 min ?x1, x2 ,…,xn ? . 已知 V ABC 的三边长为 a, b, c(a ? b ? c) ,定义它的倾斜度为 ?a b c ? ?a b c ? l ? max ? , , ? ? min ? , , ? ?b c a ? ?b c a ? 则“ l ? 1 ”是“ V ABC 为等边三角形”的 A.充分而不必要的条件 C.充要条件 [来源:Zxxk.Com] B.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。答案错位,书写不清,模棱两可均不得分。 11. 在 x ? 4 3 y ? ? 20 的展开式中,系数为有理序的项共有 项。 [来源:Z§xx§k.Com] ?y ? x ? 12. 已知 z=2x—y,式中变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z 的最大值为 ?x ? 2 ? 13.圆柱形容器内盛有高度为 8 ㎝的水,若放入三个相同的球(球的半径和圆柱的 底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示) ,则球的半径是 cm. 14.某射手射击所得环数 ? 的分布列如下: 。 ? P 7 x 8 0.1 . 9 0.3 10 y 已知 ? 的期望 E? ? 8.9 ,则 y 的值为 15.设 a>0,b>0 ,称 2ab 为 a,b 的调和平均数.如图,C a?b 为线段 AB 上的点,且 AC=a,CB=b,O 为 AB 中点,以 AB 为直 径作半圆. 过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D, 连结 OD, BD. AD, 过 点 C 作 OD 的垂线,垂足为 E.则图中线段 OD 的长度是 a,b 的 算术平均数,线段 的长度是 a,b 的几何平均数 ,线段 平均数. 的长度是 a,b 的调和 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos ? 1 1 ?? ? ?? ? ? x ? cos ? ? x ? , g ( x) ? sin 2 x ? 。 2 4 ?3 ? ?3 ? (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最大值,并求使 h( x) 取得最大值的 x 的集合。 17. (本小题满分 12 分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗, 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑 物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能 源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x (单位:cm)满足关系: C ? x? ? k ? 0 ? x ? 10 ? ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ? x ? 为隔热 3x ? 5 层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求 k 的值及 f ? x ? 的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f ? x ? 达到最小,并求最小值. 18. (本小题满分 12 分) 如图。在四面体 ABOC 中,OC ? OA,OC ? OB, ? AOB=1200, 且 OA=OB=OC=1. (Ⅰ)设 P 为 AC 的中点, 证明:在 AB 上存在一点 Q 使 PQ ? OA, 并计算 AB 的值; AQ (Ⅱ) 求二面角 O-AC-B 的平面角的余弦值。 19. (本小题满分 12 分) 已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1。 (1)求曲线 C 的方程: (2)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A、B 的任一直线,都有 ??? ??? ? ? FA ? FB <0? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由。 20.(本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 2 2 bn ? an?1 ? an ( n ? 1 ). 1 3 ?1 ? an?1 ? 2 ?1 ? an ? , , an an?1 ? 0 n ? 1 ) 数列 ?bn ? 满足: ( ; ? 2 1 ? an 1 ? an?1 (Ⅰ)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)证明:数列 ?bn ? 中的任意三项不可能成等差数列. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ax ? (Ⅰ)用 a 表示 b, c ; (Ⅱ)若 f ? x ? ? ln x 在 ?1, ?? ? 上恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)证明:1+ b ? c ( a >0)的图象在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? x ? 1 . x 1 1 1 n + +?+ > ln ? n ? 1? + )( n ≥1). 2 3 n 2 ? n ? 1? 绝密★启用前 试卷类型:A 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类)参考答案 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分,满分 50 分。 A 卷:1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B B 卷:1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 二、填空题:本题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分,满分 25 分。 11.6 12.5 13.4 14.0.4 15.CD;DE 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 16.本小题主要考查三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识,同时考查基本运算能 力. (满分 12 分) 解: (Ⅰ) f ( x) ? cos ? ?? 1 ? 3 3 ?? ? ?? ? ?1 ? x ? cos ? ? x ? ? ? cos x ? sin x ?? cos x ? sin x ? ?? 2 ? 2 2 ?3 ? ?3 ? ?2 ? ?? ? ? 1 3 1 ? cos 2 x 3 ? 3cos 2 x 1 1 cos 2 x ? sin 2 x ? ? ? cos 2 x ? 4 4 8 8 2 4 2? ?? 。 f ( x) 的的最小正周期为 2 (Ⅱ) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 1 1 2 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos(2 x ? ) 2 2 2 4 2 2 当 2x ? ? 4 ? 2k? ( k ? Z )时, h( x) 取得最大值 ? ? ? h( x) 取得最大值时,对应的 x 的集合为 ? x x ? k? ? , k ? Z ? ? 8 ? ? 17.本小题主要考查函数、导数等基础知识,同时考查运用数学知识解决实际问题的能 力. (满分 12 分) 解: (Ⅰ)没隔热层厚度 x cm,由题设每年能源消耗费用为 C ? x ? ? 再由 C ? 0? ? 8 得 k ? 40 , C ? x ? ? 而建造费用为 C1 ? x ? ? 6x 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 k ? 0 ? x ? 10 ? , 3x ? 5 40 ? 0 ? x ? 10 ? 3x ? 5 f ? x ? ? 20C ? x ? ? C1 ? x ? ? 20 ? (Ⅱ) f ? ? x ? ? 6 ? 40 800 ? 6x ? ? 6 x ? 0 ? x ? 10 ? 3x ? 5 3x ? 5 2400 ? 3x ? 5 ? 2 ,令 f ? ? x ? ? 0 ,即 2400 ? 3x ? 5 ? 2 ?6 解得 x ? 5 , x ? ? 25 (舍去) 。 3 当 0 ? x ? 5 时, f ? ? x ? ? 0 ,当 ? ? x ? ?? 时, f ? ? x ? ? 0 ,故 x ? 5 是 f ? x ? 的最小值点, 对应的最小值为 f ? 5 ? ? 6 ? 5 ? 800 ? 70 15 ? 5 当隔热层修建 5 ㎝厚时,总费用达到最小值 70 万元. 18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,同时考 查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。 (满分 12 分) 解法一: (Ⅰ)在平面 OAB 内作 ON⊥OA 交 AB 于 N,连接 NC。 又 OA⊥OC ∴OA⊥平面 ONC ∵ ? 平面 ONC,∴OA⊥NC NC 取 Q 为 AN 的中点,则 PQ∥NC ∴PQ⊥OA 在等腰△AOB 中,∠ AOB=120° ∴∠ OAB=∠ OBA =30° 在 Rt△AON 中,∠ OAN=30° ,∴ON= 1 AN= AQ 2 在△ONB 中,∠ NOB=120° -90° =30° NBO =∠ ∴ NB=ON= AQ ∴ AB =3 AQ (Ⅱ)连结 PN,PO 由 OC⊥OA,OC⊥OB 知 OC⊥平面 OAB, 又,ON ? 平面 OAB,∴OC⊥ON 又由 ON⊥OA,知 ON⊥平面 AOC ∴OP 是 NP 在平面 AOC 内的射影。 在等

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