高中数学幂函数 反函数简介苏教版必修一

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高中数学幂函数 反函数简介苏教版必修一_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区

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高中数学幂函数 反函数简介苏教版必修一_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。反函数简介 目的:1,了解反函数存在的条件 2,会求简单函数的反函数 3,了解反函数的有关性质 备注:本节是个课件 [过程]复习:y=a 及 y=logax 互为反函数 问题:到底什么是反函数?如何求


反函数简介 目的:1,了解反函数存在的条件 2,会求简单函数的反函数 3,了解反函数的有关性质 备注:本节是个课件 [过程]复习:y=a 及 y=logax 互为反函数 问题:到底什么是反函数?如何求一个函数的反函数?是否所有的函数都有反函数?反函数有 哪些常见性质? 一,反函数的定义 一般的,如果 y 是 x 的一个函数(y=f(x)),另一方面,x 也是 y 的函数(x=g(y)),将此函数称 作函数 y=f(x)的反函数。一般仍用 x 表示自变量,y 表示函数值,这样 y=f(x)的反函数记作 y=f (x),y=f (x)与 y=f(x)互为反函数 y=ax 与 y=logax 互为反函数 注意:f (x)与[f(x)] 不同,前者表示反函数,后者表示 f(x)的倒数 例 1、求函数 y=3x+6 的反函数 解:由已知:x=y/3-2,这样 y=3x+6 的反函数为 y=x/3-2 Y=a 与 y=logax ({x|x>0})互为反函数(由 y=a 中解出 x,求出原函数的值域,为反函数的定 义域 二,反函数的求法步骤:1、从 y=f(x)中解出 x; 域; 3,x、y 互换并加注定义域即为所求 2、求出原函数的值域即为反函数的定义 x x -1 -1 -1 -1 x 2,求出函数 y=log2 1 ? x (-1<x<1)的反函数 1? x 2 y ?1 1 ? x 解:2 = (y∈R) ,x= 2y ?1 1? x y 2x ?1 反函数为:y= x 2 ?1 (X∈R) 练习 1:求函数 y=1+ 练习 2:若函数 f(x)= -1 x 2 ? 25 (x≤-5)的反函数(答:f (x)= x 2 ? 2x ? 26 (x≥1) x ? a 的反函数为 ?1 ? x ? 5 求常数 a,b,c 的值 f ( x ) ? (答:a=5,b=2,c=1) bx ? c 2x ?1 三、反函数存在的条件 x; y 是 x 的函数,要求每个 x 对应惟一一个 y; x 是 y 的函数,要求每个 y 对应惟一一个 所以:反函数存在的等价条件是该函数的 x 与 y 一一对应 y=ax 在定义域内单调,它存在反函数;一般的,定义域内单调一定有 x,y 一一对应,故: 一个函数在定义域内单调,则它一定存在反函数 思考:存在反函数,是否一定在定义域内单调?(不一定,如 y=1/x) 用心 爱心 专心 例 3,已知 y=x2-2ax+3 在 ?1,??? 上存在反函数 应的反函数 解:⑴a≤1 ⑴求实数 a 的范围;⑵求 a 取得最值时相 1? ⑵a=1 时,y=x2-2x+3≥2,x= 四,反函数的简单性质 y?2 故反函数为 f-1(x)=1+ x ? 2 (x≥2) 1、原函数与反函数的定义域与值域对调 2、f[f-1(y)]=y,f-1[f(x)]=x (由于 x 与 y 一一对应) 3、原函数与反函数的图象关于直线 y=x 对称。从而,原函数在定义域内单调,反函数也单 调,而且与原函数具有相同的单调性 例 4、已知函数 y=- x 的反函数是 f-1(x) 求 f-1(-1) 解:[方法一]f-1(x)=-x2(x≤0) ,∴f-1(-1)=-1 [方法二]设 f-1(-1)=x,∴f(x)=-1,解得 x=-1 练习:1、若函数 f(x)的图象过点(1,2) ,则 f-1(x)的图象一定经过点_________ (答: (2,1) ) 2、若点(1,2)既在函数 y= a +b,又在其反函数的图象上,求实数 a,b 的值 x (答:将点(1,2)及(2,1)代入原方程,得 a=2,b=0) 总结:本节主要介绍了以下几个问题 一、反函数的定义 ? 从y ? f ( x)中解出x ? 二、反函数的求法 ?求原函数值域(反函数 定义域) ? ? x与y互换,加注定义域 三、反函数存在的条件 ? 等价条件:x, y一一对应 ? 在反函数 ?在定义域内单调一定存 原函数与反函数定义域 与值域对调 ? ? ?1 ?1 四、反函数的性质 ? f [ f ( y )] ? y, f [ f ( x)] ? x ? 原函数与反函数的图象 关于直线y ? x对称 ? ? ,反函数与之具有相同 的单调性 ?原函数在定义域内单调 作业:见补充习题 用心 爱心 专心 用心 爱心 专心

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bt59337

贡献于2017-03-16

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