高中数学必修1第二章第二节第三课时《映射的概念》教学课件(北师大版,36张PPT)_图文

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高中数学必修1第二章第二节第三课时《映射的概念》教学课件(北师大版,36张PPT)_数学_高中教育_教育专区

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高中数学必修1第二章第二节第三课时《映射的概念》教学课件(北师大版,36张PPT)_数学_高中教育_教育专区。映射的概念 一层练习: 1、在初中我们已学过一些对应的例子:(请同学 们思考、讨论) ①看电影时,电影票与座位之间存在着 的 对应 关系. ②坐标平面内的点和有序实数对(x, y)之间存在着 一


映射的概念 一层练习: 1、在初中我们已学过一些对应的例子:(请同学 们思考、讨论) ①看电影时,电影票与座位之间存在着 的 对应 关系. ②坐标平面内的点和有序实数对(x, y)之间存在着 一一对应 的关系. ③三角形和它的面积之间存在 对应 的关系. ④高一4班的每一个学生与学号之间存 在 对应 的关系. ⑤实数和数轴上的点存在着 一一对应 的关系 下面我们将学习一种特殊的对应------ 映 射 二层练习: 2、设A,B分别是两个集合,为简明起见,设A, B分别是两个有限集,观察下列三个对应: A乘2B A平方B A相反数B 1 2 -1 1 -1 -2 1 -1 2 4 -2 4 0 0 2 1 3 6 -3 9 1 2 3 (1) (2) (3) 这些对应的共同特点是什么? 答:对于左边集合A中的任何 一个元素,在右边集合B中都 有唯一的元素和它对应。 返回 小 结: 映射:设 A , B 是两个集合,如果按照 某种对应法则f,对于集合A中的任何一 个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和 它对应,这样的对应(包括集合 A 、 B 以及 A 到 B 的对应法则 f )叫做集合 A 到 ? 集合B的映射。 记作: f:A B 返回 像、原像:给定一个集合A到集合B 的映射,且a属于A,b属于B,如果 元素a和元素b对应,则元素b叫做 元素a的像,元素a叫做元素b的原像. 说 明: ①“ A 到 B” :映射是有方向的, A 到 B 的映射与 B 到 A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方, B到A则是开平方,因此映射是有序的; ②“任一”:就是说对集合 A 中任何一个元素, 集合B中都有元素和它对应,这是映射的存在性; ③“唯一”:对于集合 A 中的任何一个元素,集 合B中都是唯一的元素和它对应,这是映射的唯一性; ④“在集合B中”:也就是说A中元素的象必在集 合B中,这是映射的封闭性。 3、下面的对应是不是映射,为什么? A 开平方 B 1 4 9 ( 4) 1 -1 -2 2 -3 3 A 除以3 B 6 8 9 ( 5) 2 3 解: (4) 因为集合 A 中的每一个元 素,在集合 B 中都有两个元素与之 相对应,不满足唯一性,因此,它 不是集合A到集合B的映射。 集合 A 中元素8,在集合B中没 有元素和它对应,不满足存在性,因 此,它不是集合A到集合B的映射。 (5) 4、思考:如果以对应来说, 什么样的对应才是一个映射? 一对一,多对一是映射. 但一对多显然不是映射. 小 结: ①任意性:映射中的两个集合A,B可以是数 集、点集或由图形组成的集合等; ②有序性:映射是有方向的,A到B的映射 与B到A的映射往往不是同一个映射; ③存在性:映射中集合A的每一个元素 在集合B中都有它的象; 返回 小 结: ④唯一性:映射中集合A的任一元素在集合B中 的象是唯一的; ⑤封闭性:映射中集合A的任一元素的象都必须 是B中的元素,不要求B中的每一个元素都有 原象,即A中元素的象集是B的子集。 映射三要素: ①集合A; ②集合 B; ③对应法则. 三者缺一不可; 所以记为f:A B 返回 函数与映射的区别和 联系 函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映 射。 函数也可叙述为:设A,B是两个非空数集,f是A到B 的一 个映射,那么映射f:A→B称为A到B的函数 函数中原像集合称为定义域,像的集合称为值域 特殊的映射——一 一映射 它满足下列条件 1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应; 2.A中的不同元素的像也不同; 3.B中的每一个元素都有原像。 有时,我们把集合A,B之间的一 一映射也叫作一一 对应 三层练习: 4、判断下列对应是否映射,一 一映射?有没 有对应法则? a b d e a b e f a b e f c (A) f c (B) g d c d g (C) 4、解: (A)是映射,对应法则是a → d,b → e,c → f;是一一映射; (B)是映射,对应法则是a → d,b → e,c → f; 不是一一映射; (C)不是映射,因为元素d没有像,不是一 一 映射。 5、下列各组映射是否同一映射? a b c (A) e f g a b c (B) e f g a b c e f g (C) 5、解: 不是同一映射 因为它们的对应法则 各不相同; 6、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映 射?是否是一一映射? A f:x 2x+1B Af:x x除以2B 的余数 1 3 1 4 2 0 2 5 3 6 4 1 3 7 … 8 4 9 (A) ( B) A f:x x的 倒数 1 2 3 4 5 (C) B 1 1/2 1/3 1/4 Af:x x除以3 B 的余数 0 1 0 2 1 3 2 … … (D) 6、解:(A),(B),(D)都是映射; 而(C)不是映射,因为集A中的元素 5没有象.它们都不是映射。 四层练习: 7、设 A={1,2,3,4} , B={3,4,5,6,7,8,9} ,集 合A中的元素x按照对应法则“乘2加 1”和 集合 B 中的元素 2x+1 对应.这个对应是不 是映射? 是,因为1→ 3,2 → 5,3→ 7, 4→ 9 8 .下面两个集合间的对应关系哪些是从A到B的 一一映射?哪些是函数? (1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个 同学对应自己的体重; (2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8}, f:n=2m,n ∈N,m ∈M; 4 (3)X=R,Y={非负实数},f:y= x ,x ∈X,y ∈Y。 x2 (1)不是一一映射,也不是函数;(2)是一一映射, 也是函数;(3)不是一一映射,是函数。 课堂小结: 本节课学习了以下内容: 对应 映射的概念,特征,三要素; 一一映射的概念,与映射的区别 函数与映射的区别联系 8、设A=N*,B={0,1},集合A中的元 素x按照对应法则“x除以2得的余数”和 集合B中的元素对应.这个对应是不是映 射? 是,因为1=0×2+1,2=1×2+0, 3=1×2+1,4=2×2+0, … 9、下面说法正确的是( D ) ( A )对于任意两个集合 A 与 B ,都可以建立一个从 集合A到集合B的映射 ( B )对于两个无限集合 A 与 B ,一定不能建立一个 从集合A到集合B的映射 (C)如果集合A中只有一个元素,B为任一非空集 合,那么从集合A到集合B只能建立一个映射 ( D )如果集合 B 只有一个元素, A 为任一非空集合, 则从集合A到集合B只能建立一个映射 10、A=Z,B=N*,集合A中的元素x按 照对应法则“求绝对值”和集合B中的元 素对应.这个对应是不是映射? 不是,集A中的元素0没有象 11、A={0,1,2,4},B={0,1,4,9,64},集合A 中的元素x按照对应法则: f :a b=(a?1) 和集合B中的元素对 应.这个对应是不是映射? 2 是 12、在从集合A到集合B的映射中,说法 A 正确的是( ) (A)B中的某一个元素b的原象可能不唯一 (B)A中的某一个元素a的象可能不唯一 (C)A中的两个不同元素所对应的象必不 相同 (D)B中的两个不同元素的原象可能相同 课堂小结: 本节课学习了以下内容: 对应: 映射概念,一一映射: 特征: 要素: 作业: P.52 习题2.1:4,5 谢 谢 配合 再见

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贡献于2014-10-27

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