高二数学(上)第4周末练习

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高二数学(上)第4周末练习_高二数学_数学_高中教育_教育专区

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高二数学(上)第4周末练习_高二数学_数学_高中教育_教育专区。厦 门 大 学 附 属 科 技 中 学 高二数学(上)第 4 周末练习 命题教师:张佳 审题教师: 曲道强 一、选择题:在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在相应的表格中


厦 门 大 学 附 属 科 技 中 学 高二数学(上)第 4 周末练习 命题教师:张佳 审题教师: 曲道强 一、选择题:在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在相应的表格中。 cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 1. 已知角 ? 终边上一点 P(?4,5) ,则 的值为 ? sin(4? ? ? ) sin( ? ? ) 2 A. ? 5 4 ? ( ) B. 5 4 C. 5 41 41 D. ? 4 41 41 2. 把函数 y ? sin x( x ?R) 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 把所得图象上所有点向左平行移动 ? 个单位长度,得到的图象所表示的函数是 ( 6 1 倍(纵坐标不变),再 2 ) ?? ?1 A. y ? sin? x ? ?, x ? R 6? ?2 ?? ? C. y ? sin? 2 x ? ?, x ? R 3? ? ? ? ?1 B. y ? sin? x ? ?, x ? R 12 ? ?2 ?? ? D. y ? sin? 2 x ? ?, x ? R 6? ? ( π 5π D. 6 或 6 3. 在 △ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 为 π A. 3 π B. 6 π 2π C. 3 或 3 ) 4. 函数 y ? 2cos x ? 1 的定义域是 ? ?? ? A. ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) 3 3? ? ? ?? ? B. ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) 6 6? ? 2? 2? ? ? D. ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? ( ) ? 2? ? ? C. ? 2k? ? , 2k? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? 5.同时具有性质“(1)最小正周期是 ? ;(2)图像关于直 线 x ? 上是增函数” 的一个函数是 A x ? y ? sin( ? ) 2 6 ? 3 对称;(3)在 [? ( ? ? , ] 6 3 ) B y ? cos(2 x ? ) C 3 ? y ? sin(2 x ? ) 6 ? D y ? cos(2 x ? ) 6 ? 6. 在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30? 、 60? 则塔高为 ( A. 400 m 3 ) B. 400 3 m 3 C. 200 3m D. 200m ) 7. 在 △ABC 中,cos2 (A)直角三角形 A b?c ( a ,b ,c 分别为角 A ,B ,C 的对边) 则 △ABC 的形状为 ( , ? 2 2c (B)等腰三角形或直角三角形 (D)正三角形 ( D. 30? ( D.51 ) ) ) (C)等腰直角三角形 8. 在 △ABC 中, a ? 2 3 , ? 2 2 ,B ? 45? ,则 A 为 b A. 60? 或 120? B. 60? C. 30? 或 150? 9. 在 ?ABC 中, A ? 60?,b ? 16 ,面积 S ? 220 3 ,则 a 等于 A. 10 6 B.75 C.49 10.已知数列 1, 3 , 5 , 7 ,3, 11 ,?, 2n ? 1 ,?, 21 是这个数列的( A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 12 项 D.第 21 项 ( D a n ? (?1) n (2n ? 1) 11. 数列 1,-3,5,-7,9,?的一个通项公式为 A a n ? 2n ? 1 B a n ? (?1) n (1 ? 2n) C a n ? (?1) n (2n ? 1) ) 12. {a n } 是单调递增的等差数列, 前三项的和为 12, 前三项的积为 48, 则它的首项为 ( A.1 B.2 C. ? 2 D.4 ( ) 13.在等差数列{an } 中,若 a1+a2=-18,a5+a6=-2,则 30 是这个数列的 A.第 22 项 B.第 21 项 C.第 20 项 D.第 19 项 二、填空题: 14、已知 ? , ? ? ? ) ? ? 12 ?? 3 ? 3? ? ? ? , ? ? ,sin( ? ? ? )=- , sin ? ? ? ? ? , 则 cos ?? ? ? =________. 4 ? 13 4? 5 ? 4 ? ? ? 15、一个扇形的面积为 1,周长为 4,则中心角的弧度数为_____________。 16 在 △ABC 中,已知 a ? 7 , b ? 3 , c ? 5 ,则三角形最大角为 17.已知 ? an ? 为等差数列, a3 ? a8 ? 22 , a6 ? 7 ,则 a5 ? ____________ 度 班级 题号 答案 三、解答题: 1 2 学号 3 4 姓名 5 6 7 8 成绩 9 10 11 12 13 18. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 两个交点之间的距离为 ? 2 )的图象与 x 轴的交点中,相邻 2? ? ,且图象上一个最低点为 M ( , ?2) . 3 2 ? ? (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [ , ] ,求 f ( x) 的值域. 12 2 19. 已知函数 ? 1 f ( x) ? 2 sin x cos(x ? ) ? 3 cos2 x ? sin 2 x .则 3 2 (2)求函数 f (x ) 的最大值与最小值; (1)求函数 f (x ) 的最小正周期; (3)求函数 f (x ) 的单调区间. 20.在 △ABC 中, B ? 45 , AC ? 10 , ? cos C ? 2 5 5 , (1)求 BC ;(2)若点 D 是 AB 的中点,求中线 CD 的长度。 21. △ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 b ? ac , ??? ??? 3 ? ? 1 1 ? BA ? BC ? 2 ,求 a ? c 的值。 ⑴求 tan A tan C 的值; ⑵设 2 cos B ? 3 4. 22.在海岸 A 处,发现北偏东 45? 方向,距 A 为 ? 3 ? 1 km 的 B 处有一艘走私船,在 A 处北偏西 75? 方向, ? 距 A 为 2km 的 C 处的缉私船奉命以 10 3 km/ h 的速度追截走私船,此时走私船正以 10km/ h 的速度从 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船, 并求出所需要的时间.( 6=2.449 ) B 处向北偏东 30? 方向逃窜, 答案与提示: 题 号 答 案 1 A 2 C ? 3 C 56 65 4 D 15. 2 5 C 6 A 7 A 17. 8 A 15 9 C 10 B 11 B 12 B 13 B 二、填空题: 14. 三、解答题: 16. 120? 18.解:(1)由最低点为 M ( 2? , ?2) 得 A=2. 3 2? 2? ? T ? 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ,即 T ? ? , ? ? ? ?2 T ? 2 2 2 2? 2? 4? 由点 M ( , ?2) 在图像上的 2sin(2 ? ? ? ) ? ?2,即sin( ? ? ) ? ?1 3 3 3 4? ? 11? 故 ? ? ? 2k? ? , k ? Z ?? ? 2 k? ? 3 2 6 又 ? ? (0, ),?? ? , 故f ( x) ? 2sin(2 x ? ) 2 6 6 ? ? ? ? 7? (2)? x ? [ , ],      2 x ? ? [ , ] ? 12 2 6 3 6 ? ? ? ? 7? 当 2 x ? = ,即 x ? 时, f ( x) 取得最大值 2;当 2 x ? ? 6 2 6 6 6 即x? ? ? ? ? ? 1 2 19.解:? f ( x) ? 2 sin x cos(x ? ) ? 3 cos x ? sin 2 x 3 2 ? ? 1 2 ? 2 sin x(cosx cos 3 2 时, f ( x) 取得最小值-1,故 f ( x) 的值域为[-1,2] ? sin x sin ) ? 3 cos x ? sin 2 x 3 2 1 ? sin x cos x ? 3 sin 2 x ? 3 cos2 x ? sin 2 x 2 ? sin 2 x ? 3 cos2 x ? 2 sin(2 x ? ? 3 ), ? (1) f (x) 的最小正周期为 ? . (2) f (x) 的最大值为 2,最小值为 ?2 . (3) f (x) 的单调递增区间为 [k? ? 5? ? , k? ? ](k ? Z ) 12 12 sin C ? 1 ? cos2 C ? 20.解:⑴ 5 5 , AC ? sin C AB ? ? sin B 10 ? 2 2 5 5 ?2 在 △ABC 中, 2 , 10 ? 22 ? BC 2 ? 2 ? 2 ? BC cos 45? ,化简,得 BC 2 ? 2 2BC ? 6 ? 0 , BC ? 3 2 ⑵在 △ABC 中, BD ? 1 AB ? 1 2 2 2 , CD ? BD ? BC ? 2BD?BC cos B ? 12 ? (3 2)2 ? 2 ? 3 2 cos 45? ? 13 。 2 7 ?3? 3 sin B ? 1 ? ? ? ? cos B ? 2 4 b ?4? 4 ,得 21.解:⑴由 由 b ? ac 及正弦定理得 sin 2 B ? sin A sin C. 1 1 cos A cos C sin C cos A ? cos C sin A sin( A ? C ) sin B 1 4 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 7. 2 sin A sin C sin B sin B sin B 7 于是 tan A tan C sin A sin C ??? ??? 3 ? ? 3 3 BA ? BC ? ca ? cos B ? cos ? B 2 得 2 ,由 4 , 可 得 , 即 b2 ? 2 。 ca ? 2 由 余 弦 定 理 ⑵由 2 2 2 b2 ? a2 ? c2 ? a c? o s 得 a2 ? c2 ? b2 ? 2ac ? cos B ? 5 , (a ? c) ? a ? c ? 2ac ? 5 ? 4 ? 9 , a ? c ? 3 . 2 c B 22 解:设缉私船追上走私船需要 th,则 CD ? 10 3t , BD ? 10t , 在 △ABC 中,由余弦定理知 BC 2 ? AB2 ? AC 2 ? 2 AB ? AC ? cos ?BAC ? 6 , 所以 BC ? 6 , ?CBD ? 120? 在 △CBD 中,应用正弦定理,有 sin ?BCD ? BD sin ?CBD 1 ? CD 2 6 ? 0.245h 10 答:缉私船应沿北偏东 60? 的方向能最快追上走私船,所需时间为 0.245 小时 ∴ ?BCD ? 30? , ?BDC ? 30? , BD ? BC ? 6 即 10t ? 6 , t ?

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