扬州市宝应县2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析

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扬州市宝应县2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析_数学_初中教育_教育专区

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扬州市宝应县2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析_数学_初中教育_教育专区。2015-2016 学年江苏省扬州市宝应县七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列运算正确的( ) A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6


2015-2016 学年江苏省扬州市宝应县七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列运算正确的( ) A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a3 2.如图,直线 l1∥l2∥l3,等边△ABC 的顶点 B、C 分别在直线 l2、l3 上,若边 BC 与直线 l3 的夹角∠1=25°,则边 AB 与直线 l1 的夹角∠2=( ) A.25° B.30° C.35° D.45° 3.下列命题是真命题的是( A.内错角相等 B.如果 a2=b2,那么 a3=b3 C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.平行于同一直线的两条直线平行 4.己知(x﹣y)2=49,xy=2,则 x2+y2 的值为( A.53 B.45 C.47 D.51 5.已知 A.4 B.5 是方程组 C.6 D.7 ) 的解,则 a+2b 的值为( ) ) ) 6.关于 x 的不等式 x﹣b>0 恰有两个负整数解,则 b 的取值范围是( A.﹣3<b<﹣2 B.﹣3<b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 D.﹣3≤b<﹣2 7.如图,三角形 ABC 被分成三角形 BEF 和四边形 AEFC 两部分,BE=3,BF=4, FC=5,AE=6,那么三角形 BEF 面积和四边形 AEFC 面积的比是( ) A.4:23 B.4:25 C.5:26 D.1:6 8.7 张如图 1 的长为 a,宽为 b(a>b)的小长方形纸片,按图 2 的方式不重叠 地放在矩形 ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右 下角的阴影部分的面积的差为 S,当 BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则 a,b 满足( ) A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b 二、填空题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,请将正确答案填写在答 题卡上) 9.一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米,将 0.0000065 用科学记数法表示 为 . . . . 10.计算:3a3?a2﹣2a7÷a2= 11.一个 n 边形的内角和是 1260°,那么 n= 12.若代数式 x2+(a﹣1)x+16 是一个完全平方式,则 a= 13.若 a+3b﹣2=0,则 3a?27b= . °. 14.将一副三角板如图放置.若 AE∥BC,则∠AFD= 15.水仙花是漳州市花,如图,在长为 14m,宽为 10m 的长方形展厅,划出三 个形状、 大小完全一样的小长方形摆放水仙花, 则每个小长方形的周长为 m. 16.定义运算“*”,规定 x*y=ax2+by,其中 a、b 为常数,且 1*2=5,2*1=6,则 2*3= . . 17.已知 0≤x≤1,若 x﹣2y=6,则 y 的最小值是 18.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于 点 P,且∠D+∠C=240°,则∠P= °. 三、解答题(本题共 10 小题,共 96 分) 19.(8 分)计算: (1)(π﹣3)0+(﹣ )﹣2+32016×( )1008 (2)(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2) 20.(8 分)因式分解: (1)3x2y﹣18xy2+27y3 (2)x2(x﹣2)+(2﹣x) 21.(8 分)先化简,再求值.(a+b)(a﹣b)+b(a+2b)﹣b2,其中 a=1,b= ﹣2. 22.(8 分)解不等式组: . 23. (10 分)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点 C 作 CF 平分∠DCE 交 DE 于点 F. (1)求证:CF∥AB; (2)求∠DFC 的度数. 24.(10 分)如图,四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,BE 平分∠ABC 交 CD 于 E, DF 平分∠ADC 交 AB 于 F. (1)若∠ABC=60°,则∠ADC= °,∠AFD= °; (2)BE 与 DF 平行吗?试说明理由. 25.(10 分)已知方程组 (1)求 m 的取值范围; (2)化简:|m﹣3|﹣|m+2|; 的解满足 x 为非正数,y 为负数. (3) 在 m 的取值范围内, 当 m 为何整数时, 不等式 2mx+x<2m+1 的解为 x>1. 26.(10 分)(1)填空 21﹣20=2( ) ,22﹣21=2( ) ,23﹣22=2( ) … (2)探索(1)中式子的规律,试写出第 n 个等式,并说明第 n 个等式成立; (3)运用上述规律计算:20﹣21﹣22﹣…﹣22014+22015. 27.(12 分)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石 需要运输.“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆,全部车辆运输一 次能运输 110 吨沙石. (1)求“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆? (2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上,为了完成任 务,准备新增购这两种卡车共 6 辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出. 28.(12 分)已知△ABC 中,∠ABC=∠ACB,D 为线段 CB 上一点(不与 C、B 重合),点 E 为射线 CA 上一点,∠ADE=∠AED.设∠BAD=α,∠CDE=β. (1)如图(1), ①若∠BAC=42°,∠DAE=30°,则 α= ,β= . ②写出 α 与 β 的数量关系,并说明理由; (2)如图(2),当 E 点在 CA 的延长线上时,其它条件不变,写出 α 与 β 的数 量关系,并说明理由. 2015-2016 学年江苏省扬州市宝应县七年级(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.下列运算正确的( ) A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(3a)3=9a3 【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则,分别进行各选项的判 断即可. 【解答】解:A、a3 与 a2 不是同类项,不能直接合并,故本选项错误; B、a2?a3=a5,原式计算错误,故本选项错误; C、(a3)2=a6,计算正确,故本选项正确; D、(3a)3=27a3,原式计算错误,故本选项错误; 故选 C. 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是 掌握各部分的运算法则. 2.如图,直线 l1∥l2∥l3,等边△ABC 的顶点 B、C 分别在直线 l2、l3 上,若边 BC 与直线 l3 的夹角∠1=25°,则边 AB 与直线 l1 的夹角∠2=( ) A.25° B.30° C.35° D.45° 【考点】平行线的性质;等边三角形的性质. 【分析】先根据∠1=25°得出∠3 的度数,再由△ABC 是等边三角形得出∠4 的度 数,根据平行线的性质即可得出结论. 【解答】解:∵直线 l1∥l2∥l3,∠1=25°, ∴∠1=∠3=25°. ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∴∠4=60°﹣25°=35°, ∴∠2=∠4=35°. 故选 C. 【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相 等. 3.下列命题是真命题的是( A.内错角相等 B.如果 a2=b2,那么 a3=b3 ) C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.平行于同一直线的两条直线平行 【考点】命题与定理. D 进行判断; 【分析】 根据平行线的性质对 A、 根据平方根的定义对 B 进行判断; 根据三角形外角性质对 C 进行判断. 【解答】解:A、两直线平行,内错角相等,所以 A 选项错误; B、如果 a2=b2,那么 a3=b3 或 a3=﹣b3,所以 B 选项错误; C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以 C 选项错误; D、平行于同一直线的两条直线平行,所以 D 选项正确. 故选 D. 【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都 是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项, 一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这 样的真命题叫做定理. 4.己知(x﹣y)2=49,xy=2,则 x2+y2 的值为( A.53 B.45 C.47 D.51 【考点】完全平方公式. ) 【分析】原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:∵(x﹣y)2=49,xy=12, ∴x2+y2=(x﹣y)2+2xy=49+4=53. 故选:A. 【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 5.已知 A.4 B.5 是方程组 C.6 D.7 的解,则 a+2b 的值为( ) 【考点】二元一次方程组的解. 【分析】首先把方程组的解 方程组,即可求得代数式的值. 【解答】解:把 可得: , 代入方程组 , 代入方程组 ,得到一个关于 a,b 的 解得: , 则 a+2b=7, 故选 D 【点评】 本题主要考查了方程组的解的定义:能使方程组中每个方程的左右两边 相等的未知数的值即是方程组的解. 6.关于 x 的不等式 x﹣b>0 恰有两个负整数解,则 b 的取值范围是( A.﹣3<b<﹣2 B.﹣3<b≤﹣2 C.﹣3≤b≤﹣2 ) D.﹣3≤b<﹣2 【考点】一元一次不等式的整数解. 【分析】表示出已知不等式的解集,根据负整数解只有﹣1,﹣2,确定出 b 的范 围即可. 【解答】解:不等式 x﹣b>0, 解得:x>b, ∵不等式的负整数解只有两个负整数解, ∴﹣3≤b<﹣2 故选 D. 【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解,弄清题意是解本题的关键. 7.如图,三角形 ABC 被分成三角形 BEF 和四边形 AEFC 两部分,BE=3,BF=4, FC=5,AE=6,那么三角形 BEF 面积和四边形 AEFC 面积的比是( ) A.4:23 B.4:25 C.5:26 D.1:6 【考点】三角形的面积. 【分析】连接 AF,根据△BEF 的边 BE 上的高和△ABF 边 AB 上的高相等,推出 = , 推出 S△BEF= S△ABF, 同理得出 S△ABF= S△ABC, 推出 S△BEF= S△ABC, 即可得出答案. 【解答】解:连接 AF, ∵BE=3,AE=6, ∴AB=9, ∵△BEF 的边 BE 上的高和△ABF 边 AB 上的高相等, ∴ = ,即 S△BEF= S△ABF, S△ABC, 同理 BF=4,CF=5,BC=9,得出 S△ABF= S△ABC,推出 S△BEF= ∴S△BEF:S 四边形 AEFC=4:23, 故选 A 【点评】 本题考查了面积与等积变形的应用,主要考查学生能否灵活运用等高的 三角形的面积比等于对应边之比. 8.7 张如图 1 的长为 a,宽为 b(a>b)的小长方形纸片,按图 2 的方式不重叠 地放在矩形 ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右 下角的阴影部分的面积的差为 S,当 BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则 a,b 满足( ) A.a= b B.a=3b C.a= b D.a=4b 【考点】整式的混合运算. 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与 BC 无关即可 求出 a 与 b 的关系式. 【解答】解:左上角阴影部分的长为 AE,宽为 AF=3b,右下角阴影部分的长为 PC,宽为 a, ∵AD=BC,即 AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC, ∴AE+a=4b+PC,即 AE﹣PC=4b﹣a, ∴阴影部分面积之差 S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b ﹣a)PC+12b2﹣3ab, 则 3b﹣a=0,即 a=3b. 解法二:既然 BC 是变化的,当点 P 与点 C 重合开始,然后 BC 向右伸展, 设向右伸展长度为 X,左上阴影增加的是 3bX,右下阴影增加的是 aX,因为 S 不 变, ∴增加的面积相等, ∴3bX=aX, ∴a=3b. 故选:B. 【点评】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键. 二、填空题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,请将正确答案填写在答 题卡上) 9.一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米,将 0.0000065 用科学记数法表示为 6.5×10﹣6 . 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解. 【解答】解:0.0000065=6.5×10﹣6. 故答案为 6.5×10﹣6. 【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较小的数:用 a×10n(1≤a<10,n 为负 整数)表示较小的数. 10.计算:3a3?a2﹣2a7÷a2= 【考点】整式的混合运算. a5 . 【分析】根据整式的混合运算顺序,首先计算乘法和除法,然后计算减法,即可 求出算式 3a3?a2﹣2

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