2011年福州市中考数学试题及答案

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2011年福州市中考数学试题及答案

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2011年福州市中考数学试题及答案。2011年福州市中考数学试题及答案


二 0 一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 考生须知: 1.本科目试卷全卷共 6 页,三大题,共 22 小题;满分为 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号. 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上交答题卷. 一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,满分 40 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷 中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. ................... 1.下列判断中,你认为正确的是( A.0 的倒数是 0 B. ? 是分数 2 ) C. 1.2 大于 1 D. 4 的值是±2 2.2010 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设,预计某市轨道交通投资将达 到 51 800 000 000 元人民币. 将 51 800 000 000 用科学记数法表示正确的是( A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 ) D. 518×108 ) 3.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) C. y ? ) D. 4 个 4.下列函数的图象,经过原点的是( A. y ? 5x 2 ? 3x B. y ? x 2 ? 1 2 x D. y ? ?3x ? 7 5.下列图案中是轴对称图形的是( 2008 年北京 科 A. 2004 年雅典 B. 1988 年汉城 C. 1980 年莫斯 D. 6.为了调查某小区居民的用水情况,随机抽查了 10 户家庭的月用水量,结果如下表: 月用水量(吨) 户数 4 3 5 4 6 2 9 1 第 1 页(试卷共 6 页) 则关于这 10 户家庭的月用水量,下列说法错误的是( .. A.中位数是 5 吨 C.极差是 3 吨 B.众数是 5 吨 D.平均数是 5.3 吨 ) A B D 7.如图,顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形 ABCD,若 BD=6,DF=4, 则菱形 ABCD 的边长为( A.4 2 A. a cos A ? b sin B a b C. ? sin A sin B ) C.5 D.7 ) E O C F B.3 2 (第 6 题) 8. Rt△ABC 中, ∠C=90°,a 、b 、c 分别是∠A、 ∠B、 ∠C 的对边, 那么 c 等于 ( B. a sin A ? b sin B a b D. ? cos A sin B 9.甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了 10 天,然后乙队加入合做, 完成剩下的全部工程,设工程总量为单位 1, 工程进度满足如图所示的函数关系, 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( A.12 天 B.14 天 C.16 天 D.18 天 ) (第 9 题) 10.梯形ABCD中AB∥ CD,∠ ADC+∠ BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形, 其面积分别是S1、S2、S3 ,且S1 +S3 =4S2,则CD=( A. 2.5AB 11.函数 y ? B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB ) 二、填空题(共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分) 2x ?1 的自变量 x 的取值范围是 x ?1 2 12.分解因式: x y ? 4xy ? 4 y ? . 是 . . (第 10 题) 13.如图,△OPQ 是边长为 2 的等边三角形,若反比例函数的图象过点 P,则它的解析式 14.如图所示,圆锥的母线长 OA=8,底面的半径 r=2,若一只小虫从 A 点出发,绕圆锥的 侧面爬行一周后又回到 A 点,则小虫爬行的最短路线的长是 y P . O Q x (第 15 题) (第 14 题) 15. 如上图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到 4 个小正方形,称为第一次操作; 然后, 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形, 共得到 7 个小正方形, 称为第二次操作; 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形, 共得到 10 个小正方形, 称为第三次操作; ..., 根据以上操作,若要得到 2011 个小正方形,则需要操作的次数是 三、解答题(满分 90 分) 第 2 页(试卷共 6 页) (第 13 题) . 16.(每小题 7 分,共 14 分) (1)计算: ( ) 1 2 ?2 ? 4sin 30? ?(?1)2009 + (? ? 2)0 ; (2)已知 x2-5x=3,求 ? x ? 1?? 2 x ? 1? ? ? x ? 1? ? 1 的值. 2 17.(每题 7 分,共 14 分) (1) 如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形 ABCD 是平 .... 行四边形,并予以证明. (写出一种即可) 关系:① AD ∥ BC ,② AB ? CD ,③ ?A ? ?C ,④ ?B ? ?C ? 180 ? . 已知:在四边形 ABCD 中, 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. , ; A D B C (2) 在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为 l. (1)画出将△A1B1C1,沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的△A2B2C2; (2)要使△A2B2C2 与△CC1C2 重合,则△A2B2C2 绕点 C2 顺时针方向旋转,至少要旋转多 少度?(直接写出答案) 18.(满分 12 分) 第 3 页(试卷共 6 页) 有 A、B 两个黑布袋,A 布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字 1 和 2.B 布袋中 有三个完全相同的小球, 分别标有数字 ?2 ,?3 和-4. 小明从 A 布袋中随机取出一个小球, 记录其标有的数字为 x,再从 B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为 y,这样就 确定点 Q 的一个坐标为(x,y). (1)用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标; (2)求点 Q 落在直线 y= ? x ? 2 上的概率. 19.(满分 11 分) 如图, Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,过点 D 的切线交 BC 于 E. (1)求证: DE ? 1 5 BC ;(2)若 tanC= ,DE=2,求 AD 的长. 2 2 20.(满分 11 分) 由于电力紧张,某地决定对工厂实行“峰谷”用电.规定:在每天的 8:00 至 22:00 为 “峰电”期,电价为 a 元/度;每天 22:00 至 8:00 为为“谷电”期,电价为 b 元/度.下表为 某厂 4、5 月份的用电量和电费的情况统计表: 月份 4 用电量(万度) 12 第 4 页(试卷共 6 页) 电费(万元) 6.4 5 16 8.8 (1)若 4 月份“谷电”的用电量占当月总电量的 用电量的 1 ,5 月份“谷电”的用电量占当月总 3 1 ,求 a、b 的值. 4 (2)若 6 月份该厂预计用电 20 万度,为将电费控制在 10 万元至 10.6 万元之间(不含 10 万元和 10.6 万元) ,那么该厂 6 月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么 范围? 21.(满分 14 分) 已知:如图,四边形 ABCD 是等腰梯形,其中 AD∥BC,AD=2,BC=4,AB=DC= 2,点 M 从点 B 开始,以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动;点 N 从点 D 开始,沿 D—A—B 方向,以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动.若点 M、N 同时开始运动,其中一点到达终点, 另一点也停止运动,运动时间为 t(t>0) .过点 N 作 NP⊥BC 与 P,交 BD 于点 Q. (1)点 D 到 BC 的距离为 ; (2)求出 t 为何值时,QM∥AB; (3)设△BMQ 的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式; N A D (4)求出 t 为何值时,△BMQ 为直角三角形. Q B M P C 第 5 页(试卷共 6 页) 22.(满分 14 分) 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2cm,点 A、C 分别在 y 轴的 负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D (4, ? ) . (1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同 时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也 随之停止运动. 设 S=PQ2(cm2) ①试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围; ②当 S 取 2 3 5 时,在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行 4 四边形? 如果存在,求出 R 点的坐标;如果不存在,请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上求点 M,使得 M 到 D、A 的距离之差最大,求出点 M 的坐标. (第 22 题) 二 0 一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 第 6 页(试卷共 6 页) 数学试卷参考答案和评分标准 评分标准说明: 1. 标准答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为 详细, 考生只要写明主要步骤即可. 如果考生的解法与标准答案中的解法不同, 可参照标准 答案中的评分标准相应评分. 2. 第一、二大题若无特别说明,每小题评分只有满分或零分. 3. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底, 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果 考生的解答在某一步出现错误, 影响后继部分而未改变本题的内容和难度, 视影响的程度决 定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半. 4. 标准答案中的解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 5. 评分过程中,只给整数分数. 一、选择题(共 10 小题,每题 4 分,满分 40 分.) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 B 二、填空题: (共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分.) 11、 x ? ? 1 且x ? 1 2 12、 y ( x ? 2)2 13、y= 3 x 14、8 2 15、670 三、解答题:(满分 90 分) 16.(每小题 7 分,满分 14 分) (1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 = 2 (2) 原式=x2-5x+1 = 3+1 = 4 ?????6 分 ?????7 分 ?????5 分 ?????7 分 D C2 B2 A A2 B C O C1 B1 17.(每小题 7 分,满分 14 分) (1)略 (合理就行)---------------------7 分 (2)解: (1)图形正确 ?????3 分 结论 ?????4 分 (2)至少旋转 90.????7 分 E A1 18.(本题满分 12 分) (1) 或 A 1 (1,-2) (1,-3) B -2 -3 -4 (1,-4) (2,-4) 2 (2,-2) (2,-3) ?????8 分 (2)落在直线 y= ? x ? 2 上的点 Q 有:(1,-3);(2,-4) 第 7 页(试卷共 6 页) ?????10 分 ∴P= 2 1 = 6 3 ?????12 分 19.(本题满分 11 分) (1)连接 BD,∵AB 为直径,∠ABC=90°,∴BE 切⊙O 于点 B,因为 DE 切⊙O 于点 D,所以 DE=BE,∴∠EBD=∠EDB,∵∠ADB=90°,∴∠EBD+∠C=90°,∠BDE=∠CDE=90°,∴∠ C=∠EDC,∴DE=CE,∴ DE ? (2) 因 为 DE=2 , DE ? 1 BC .-----------------5 分 2 AB 1 BC , 所 以 BC=4 , 在 Rt △ ABC 中 , tanC= ,所以 BC 2 AB=BC? 5 2 2 =2 5 ,在 Rt△ABC 中,AC= AB2 ? BC 2 = ( 2 5 ) ? 4 =6,又因为△ABD 2 AD AB 10 AD 2 5 ? ,即 ,所以 AD= .----------------------11 分 ? AB AC 3 6 2 5 ∽△ACB,所以 20. (本题满分 11 分) (1) 由题意,得 2 1 ?12a+ ?12b=6.4 3 3 3 1 ?16a+ ?16b=8.8 4 4 8a+4b=6.4 12a+4b=8.8 解得 a=0.6 b=0.4 --------------6 分 (2)设 6 月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为 k. 由题意,得 10<20(1-k)?0.6+20k?0.4<10.6 解得 0.35<k<0.5 ------------------10 分 答:该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在 35%到 50%之间(不含 35%和 50%) .----------------------11 分 21. (满分 14 分) 解: (1) 3 -----2 分 (2)t=1.2s------------------5 分 (3)当 0 ? t ? 2 时,s= 3 (3t ? t 2 ) ------------------------------8 分 6 当 2 ? t ? 4 时,s= 3 1 (2t ? t 2 ) -----------------------11 分 6 2 (4)t=1.5s 或者 t=12/7s-----------------14 分 22. (满分 14 分) 第 8 页(试卷共 6 页) 解: (1)据题意知: A(0, -2), B(2, -2) ,D(4,— 2 ), 3 则 ∴抛物线的解析式为: y ? 1 x 2 ? 1 x ? 2 6 3 解得

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