对数函数练习题(有答案)

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对数函数练习题(有答案)_数学_高中教育_教育专区

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对数函数练习题(有答案)_数学_高中教育_教育专区。对数函数练习题(有答案)


对数函数练习题(有答案) 1.函数 y=log(2x-1)(3x-2)的定义域是( 1 A.? ,+∞? ?2 ? 2 B.? ,+∞? ?3 ? - ) 2 C.? ,1?∪(1,+∞) ?3 ? 1 D.? ,1?∪(1,+∞) ?2 ? 2.若集合 A={ x|log2x=2 x },且 x∈A,则有( ) 2 2 2 A.1>x >x B.x >x>1 C.x >1>x D.x>1>x2 3.若 loga3>logb3>0,则 a、b、1 的大小关系为( ) A.1<a<b B.1 <b<a C.0 <a<b<1 D.0 <b<a<1 4 4.若loga <1,则实数 a 的取值范围为( 5 A.a>1 4 B.0<a< 5 4 C. <a 5 ) D.0<a< 4 或 a>1 5 5.已知函数 f(x)=loga(x-1)(a >0 且 a≠1)在 x∈(1,2)时,f(x)<0,则 f(x)是 A.增函数 B.减函数 C.先减后增 D.先增后减 -x 6.如图所示,已知 0<a<1,则在同一直角坐标系中,函数 y=a 和 y=loga(-x)的图象只可能为( ) 7.函数 y=f(2x)的定义域为[1,2],则函数 y=f(log2x)的定义域为 ( ) A.[0,1] B.[1,2] C.[2,4] D.[4,16] 8.若函数f(x)=log 1(x3-ax)上单调递减,则实数 a 的取值范围是 ( 2 A.[9,12] B.[4,12] C.[4,27] ) D.[9,27] 9.函数 y=ax 3+3(a>0,且 a≠1)恒过定点__________. - 1 10-3x -2x 10.不等式? ? <3 的解集是_________________________. ?3? 11.(1)将函数 f(x)=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数 g(x)=2x x 的图象.(2)函数 1 |x-1| f(x)=? ? ,使 f(x)是增区间是_________. ?2? - 12.设 f(log2x)=2x(x>0).则 f(3)的值为 . 13.已知集合 A={x|2≤x≤π,x∈R}.定义在集合 A 上的函数 f(x)=logax(0<a<1)的最大值比最小值大 1, 则底数 a 为__________. 14.当 0<x<1 时,函数y=log 2 x的图象在 x 轴的上方,则 a 的取值范围为________. (a -3) 1 15.已知 0<a<1,0<b<1,且a logb(x-3) <1,则 x 的取值范围为 . 16.已知 a>1,求函数 f(x)=loga(1-ax)的定义域和值域. 1 1 17.已知 0<a<1,b>1,ab>1,比较loga ,logab,logb 的大小. b b 18.已知 f(x)=logax 在[2,+ ∞ )上恒有|f(x)|>1,求实数 a 的取值范围. x 19. 设在离海平面高度 h m 处的大气压强是 x mm 水银柱高, h 与 x 之间的函数关系式为: h=kln , 其中 c、 c k 都是常量.已知某地某天在海平面及 1000 m 高空的大气压强分别是 760 mm 水银柱高和 675 mm 水 银柱高,求大气压强是 720 mm 水银柱高处的高度. 20.已知关于 x 的方程 log2(x+3)-log4x2=a 的解在区间(3,4)内,求实数 a 的取值范围. 2 参考答案: 1.C 9.(3,4) 2 13. π 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A 10.{x|_x<2} 11.右,2;(-∞,1), 12.256 14.a∈(-2,- 3)∪( 3,2) 15.(3,4) 16.解 ∵ a>1,1-ax>0,∴ ax<1,∴ x<0,即函数的定义域为(-∞ ,0).∵ ax>0 且 ax<1,∴ 0 <1-ax<1 ∴loga(1-ax)<0,即函数的值域是(-∞ ,0). 1 1 1 1 17.解 ∵ 0<a<1,b>1,∴ logab<0,logb =-1,loga >0,又 ab>1,∴ b> >1,logab<loga = b b a a 1 1 -1,∴ logab<logb5 <loga . b b 18.解 由|f(x)|>1,得 logax>1 或 logax<-1.由 logax>1,x∈[2,+∞ )得 a>1, (logax)最小=loga2,∴ loga2>1,∴ a<2,∴ 1<a<2; 1 由 logax<-1,x∈[2,+ ∞ )得 0<a<1,(logax)最大=loga2,∴ loga2<-1,∴ a> , 2 1 ∴ <a<1. 2 1 综上所述,a 的取值范围为( ,1 )∪(1,2). 2 x 19.解 ∵ h=kln ,当 x=760,h=0,∴ c=760. c 675 1000 1000lge 当 x=675 时,h=1 000,∴ 1 000=kln =kln0.8907 ∴ k= = 760 ln0.8907 lg0.8907 1000lge 720 1000lge 1000lge lg0.9473 当 x=720 时,h= ln = · ln0.9473= · ≈456 m. lg0.8907 760 lg0.8907 lg0.8907 lge ∴ 大气压强为 720 mm 水银柱高处的高度为 456 m. 20.本质上是求函数 g(x)=log2(x+3)-log4x2 x∈(3,4)的值域. x+3 1 5 4 ∵ g(x)=log2(x+3)-log4x2=log2(x+3)-log2x=log2 =log2?1+ ?∈?log2 ,log2 ? x 3? ? x? ? 4 5 4 ∴ a∈?log2 ,log2 ?. 3? ? 4 3

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hheishibi

贡献于2017-02-21

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