2010年全国高考理科数学试题-湖北

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2010年全国高考理科数学试题-湖北。2010年全国高考理科数学试题-湖北


www.zgxzw.com 中国校长网 绝密★启用前 试卷类型:B 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(理工农医类) 小题. 分钟. 本试题卷共 4 页,三大题 21 小题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项: 1 答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用 2 B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑. 2 选择题的作答: 每小题选 出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 用 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.咎在试题卷,草稿纸上无效. 3 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内.答在试题卷,草稿纸上无效. 4 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 选择题: 小题. 分在每小题给出的四个选项中, 一,选择题: 本大题共 l0 小题.每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是满足题目要求的. 有一项是满足题目要求的. 1.若 i 为虚数单位,图中复平面内点 z 表示复数 z,则表 示复数 z 的点是 1+ i B.F D.H A.E C.G 2.设集合 A= {( x, y ) | x2 y 2 + = 1} , 4 16 B= {( x, y ) | y = 3x } ,则 A∩B 的子集的 个数是 A. 4 B.3 C.2 D.1 3.在△ABC 中,a=15,b=10, ∠A= 600 ,则 cos B = A. 2 2 3 B. 2 2 3 C. 6 3 D. 6 3 的 4 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次, "硬币正面向上" 记 为事件 A, "骰于向上 点数是 3"为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是 A. 5 12 B. 1 2 C. 7 12 D. 3 4 uuu uuu uuu r r r uuu uuu r r uuur MA + MB + MC = 0 .若存在实数 m 使得 AB + AC = m AM 5 已知 V ABC 和点 M 满足 成立,则 m = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6 将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,… ,600.采用系统抽样疗法抽取一个 容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 中国校长网资源频道 http://hotironvideos.com/wj_zy.zgxzw.com www.zgxzw.com 中国校长网 到 300 在第 1 营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区.三个营区被 抽中的人数依次为 A. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17, 9 7 如图,在半径为 r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆, 又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去.设 S n 为前 n 个 圆的面积之 和,则 lim S n = x →∞ A. 2π r C. 4π r 2 2 B. 8 2 πr 3 D. 6π r 2 8 现安排甲,乙,丙,丁,戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译, 导游,礼仪,司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲,乙不会开车但能从事 其他三项工作,丙,丁,戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是 A. 152 B. 126 C. 90 D. 54 9 若直线 y = x + b 与曲线 y = 3 4 x x 2 有公共点,则 b 的取值范围是 A. C. 1,1 + 2 2 1 2 2,3 B. D. 1 2 2,1 + 2 2 1 2,3 10. 记实数 x1 ,x2 , …,xn 中的最大数为 max { x1 , x2 , …,xn } , 最小数为 min { x1 , x2 , …,xn } . 已知 V ABC 的三边长为 a , b, c ( a ≤ b ≤ c ) ,定义它的倾斜度为 a b c a b c l = max , , min , , b c a b c a 则" l = 1 "是" V ABC 为等边三角形" A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 填空题: 小题, 二,填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清, 置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分 11.在 ( x + 4 3 y ) 20 展开式中,系数为有理数的项共有 项. y ≤ x, 12 己知 z = 2 x y ,式中变量 x, y 满足约束条件 x + y ≥ 1, 则 z 的最大值 x ≤ 2, 为 . 13.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的 中国校长网资源频道 http://hotironvideos.com/wj_zy.zgxzw.com www.zgxzw.com 中国校长网 半径与圆柱的底面半径相同) 水恰好淹没最上面的球 后, (如图所示), 则球的半径是 14.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: cm. 已知 ξ 的期望 Eξ = 8.9 ,则 y 的值为 15.设 a>0,b>0 ,称 . 2ab 为 a,b 的调和平均数.如图,C 为 a+b 线殴 AB 上的点,且 AC=a,CB=b,O 为 AB 中点,以 AB 为直径 作半圆. 过点 C 作 OD 的垂线,垂足为 E.连结 OD,AD, BD. 过 点 C 作 OD 的垂线,垂足为 E.则图中线段 OD 的长度是 a,b 的 算术平均数,线段 的长度是 a,b 的几何平均数 ,线段 平均数. 的长度是 a,b 的调和 小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三,解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = cos 1 1 π π + x cos x , g ( x ) = sin 2 x . 2 4 3 3 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 h ( x ) = f ( x ) g ( x ) 的最大值,并求使 h ( x ) 取得最大值的 x 的集合. 17. (本小题满分 12 分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶 和外墙需要建造隔热层.某幢建 筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的 能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x (单位:cm)满足关系: C ( x) = k ( 0 ≤ x ≤ 10 ) ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ( x ) 为隔热 3x + 5 层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (Ⅰ)求 k 的值及 f ( x ) 的表达式; (Ⅱ)隔热层修建多厚对,总费用 f ( x ) 达到最小,并求最小值. 中国校长网资源频道 http://hotironvideos.com/wj_zy.zgxzw.com www.zgxzw.com 中国校长网 18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四面体 ABOC 中,OC⊥OA, OC⊥OB,∠A OB=120°,且 OA=OB=OC=1. (Ⅰ) 设 P 为 AC 的中点.证明:在 AB 上存在一点 Q,使 PQ⊥OA,并计算= AB 的值; AQ (Ⅱ) 求二面角 O-AC-B 的平面角的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 已知一条曲线 C 在 y 轴右边,C 上没一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差是 1. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)是否存在正数 m, 对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有连个交点 A,B 的任一直线, 都有 FA FB <0 ? 若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分 13 分) 已知数列 {a } 满足: a n = 1 1 , 2 3 (1 + a n +1) 1 an = 2 (1 + a n ) 1 a n +1 , aa n n +1 0( n ≥1) ;数列 {b } 满 n 足: b n = an +12 - an 2 (n≥1). (Ⅰ)求数列 {a } , {b } 的通项公式; n n (Ⅱ)证明:数列 {b } 中的任意三项不可能成等差数列. n 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=ax+ b +c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为 y=x-1. x (Ⅰ)用 a 表示出 b,c; 中国校长网资源频道 http://hotironvideos.com/wj_zy.zgxzw.com www.zgxzw.com 中国校长网 (Ⅱ)若 f(x)>㏑ x 在[1,∞]上恒成立,求 a 的取值范围; (Ⅲ)证明:1+ n 1 1 1 + +…+ >㏑(n+1)+ )(n≥1). 2 ( n + 1) 2 3 n 中国校长网资源频道 http://hotironvideos.com/wj_zy.zgxzw.com

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