2009年中考复习数学辅导班资料 专题2 方程与不等式

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2009年中考复习数学辅导班资料 专题2 方程与不等式

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2009年中考复习数学辅导班资料 专题2 方程与不等式。中考复习


初三数学总复习辅导资料 2 方程与不等式 一、方程与方程组 二、不等式与不等式组 知识结构及内容: 1 几个概念 2 一元一次方程 3 一元二次方程 (一)方程与方程组 4 方程组 5 分式方程 6 应用 1、 概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程: 、 解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零) 例题:.解方程: (1) 解: x? 1+ x 1 = 3 3 x + 2 x ?1 ? = 2?x 2 (2) 3 (3)【05 湘潭 湘潭】 关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1,则 m= 解: 。 (1) 一般形式: ax + bx + c = 0(a ≠ 0 ) (2) 解法: 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 2 2 求根公式 ax + bx + c = 0(a ≠ 0 ) 3、一元二次方程: 、一元二次方程: x= ? b ± b 2 ? 4ac 2 b ? 4ac ≥ 0 2a ( ) 例题: ①、解下列方程: (1)x2-2x=0; (3)(1-3x)2=1; (5)(t-2)(t+1)=0; (7 )2x2-6x-3=0; 解: (2)45-x2=0; (4)(2x+3)2-25=0. (6)x2+8x-2=0 (8)3(x-5)2=2(5-x) ② 填空: (1)x2+6x+( (2)x2-8x+( 3 (3)x + 2 x+( 2 )=(x+ )=(x- )2 ; )2 ; )=(x+ )2 (3)判别式△=b?-4ac 的三种情况与根的关系 当? > 0时 当? = 0时 有两个不相等的实数根 , 有两个相等的实数根 没有实数根。 当? < 0时 当△≥0 时 有两个实数根 例题.①.(无锡市)若关于 x 的方程 x2+2x+k=0 有两个相等的实数根,则 k 满足 ( ) A.k>1 B.k≥1 C.k=1 D.k<1 2 ②(常州市)关于 x 的一元二次方程 x + ( 2k + 1) x + k ? 1 = 0 根的情况是( ) (A)有两个不相等实数根 (C)没有实数根 (B)有两个相等实数根 (D)根的情况无法判定 2 ③.(浙江富阳市)已知方程 x + 2 px + q = 0 有两个不相等的实数根, 则 p 、 q 满足的关系式是( A、p ? 4q > 0 2 ) 2 C、p ? 4q ≥ 0 2 D、p ? q ≥ 0 B、p ? q > 0 2 b c (4)根与系数的关系:x1+x2= a ,x1x2= a ? 1 1 + 例题:(浙江富阳市) 已知方程 3 x + 2 x ? 11 = 0 的两根分别为 x1 、x 2 , x1 x 2 则 的值是( ) 2 2 11 A、 11 B、 2 C、 ? 2 11 D、 ? 11 2 4、 方程组: 、 代入消元 代入消元 三元一次方程组 ???? 二元一次方程组 ???? 一元一次方程 → → 加减消元 加减消元 二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元 ? x + y = 7, ? 例题:【05 泸州】解方程组 ? 2 x ? y = 8. 【 泸州】 解 ?x ? 2 y = 0 ? 【05 南京 南京】解方程组 ?3 x + 2 y = 8 解 ? x y +1 =1 ? ? 3 ?2 ? 苏州】解方程组: ?3 x + 2 y = 10 【05 苏州 解 ?x ? y = 1 ? 遂宁课改】 【05 遂宁课改】解方程组: ? 2 x + y = 8 解 【05 宁德 宁德】解方程组: 解 5、分式方程: 、 分式方程的解法步骤: (1) 一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验 (2) 换元法 4 1 +1 = x ? 2 的解为 例题:①、解方程: x ? 4 2 x2 ? 4 =0 x 2 + 5x + 6 根为 x 2 x ) ? 2( )?3=0 x +1 ②、 北京市 海淀区 】当使用换元法解方程 x + 1 【 北京市海淀区 时,若设 ( y= x x + 1 ,则原方程可变形为( ) B.y2-2y+3=0 D.y2-2y-3=0 A.y2+2y+3=0 C.y2+2y-3=0 (3)、用换元法解方程 ( ) x 2 ? 3x + 2 3 =4 2 x ? 3x 时,设 y = x ? 3 x ,则原方程可化为 (A) (B) (D) 应用: 6、应用: (1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题) (2)一元二次方程(增长率、面积问题) (3)方程组实际中的运用 例题: ①轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相 同.已知水流的速度是 3 千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静 水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度) 解: y+ 3 ?4 =0 y y? 3 1 +4=0 y+ ?4=0 y 3y (C) y+ 1 +4=0 3y ②乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城.已知 A、C 两城 的距离为 450 千米,B、C 两城的距离为 400 千米,甲车比乙车的速度快 10 千米/时,结果两辆车同时到达 C 城.求两车的速度 解 ③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求 每次降价的百分率.(精确到 0.1%) 解 ④【05 绵阳 绵阳】已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10 对一切实数 x 都成立,求 A、B 的值 解 ⑤【05 南通 南通】某校初三(2)班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100 元.捐款情况如 下表: 捐款(元) 人 数 1 6 2 3 4 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 2 元的有 x 名同学,捐款 3 元的有 y 名同学,根据题意,可得方程组 ? x + y = 27 ? A、 ? 2 x + 3 y = 66 解 ? x + y = 27 ? B、 ? 2 x + 3 y = 100 ? x + y = 27 ? x + y = 27 ? ? C、 ?3 x + 2 y = 66 D、 ?3 x + 2 y = 100 ⑥已知三个连续奇数的平方和是 371,求这三个奇数. 解 ⑦一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮, 要在它的四角截去四个相 等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面 积为 800 平方米.求截去正方形的边长. 解: (二)不等式与不等式组 1 几个概念 2 不等式 3 不等式(组) 1、几个概念:不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组) 、 2、不等式: 、 (1)怎样列不等式: 1.掌握表示不等关系的记号 2.掌握有关概念的含义,并能翻译成式子. . (1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算. (2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语. 例题:用不等式表示: ①a 为非负数,a 为正数,a 不是正数 解: ② (2)8 与 y 的 2 倍的和是正数; (3)x 与 5 的和不小于 0; (5)x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差; 解: (2)不等式的三个基本性质 不等式的性质 1:如果 a>b,那么 a+c>b+c,a-c>b-c 推论:如果 a+c>b,那么 a>b-c。 不等式的性质 2:如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc。 不等式的性质 3:如果 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc。 (3) 解不等式的过程,就是要将不等式变形成 x>a 或 x<a 的形式 步骤:(与解一元一次方程类似) 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一 (注:系数化一时,系数为正不等号方向不变;系数为负方向改变) 1 3( 2 x ? 1) 2 例题:①解不等式 3 (1-2x)> 解: ②一本有 300 页的书,计划 10 天内读完,前五天因各种原因只读完 100 页.问从 第六天起,每天至少读多少页? 解: (4) 在数轴上表示解集:“大右小左”“” (5) 写出下图所表示的不等式的解集 3、不等式组:求解集口诀:同大取大,同小取小,交叉中间,分开两边 、 例题:① 不等式组 ? x < 2, ? ? x < ? 3, ? x > 2, ? ? x > ? 3, ? x > 2, ? ? x < ? 3, ? x < 2, ? ? x > ? 3, 数轴表示 解集 ② 例题:如果 a>b,比较下列各式大小 1 1 a+ b+ b ? 3 ,(2) 3 3 ,(3) ?2a (1) a ? 3 2b + 1 ,(5) ?a + 1 ?b + 1 ( 4 ) 2a + 1 ?2b ③ ?? 3( x + 1) ? ( x ? 3) < 8 ? ?2x + 1 1 ? x ? ≤1 ? 2 黄岗】 的解集应为( 【05 黄岗】不等式组 ? 3 A、 x < ?2 解 B、 ) D、 x < ?2 或 x ≥1 ?2< x≤ 2 7 C、 ? 2 < x ≤ 1 ④求不等式组 2≤3x-7<8 的整数解。 解: 课后练习: 1、下面方程或不等式的解法对不对? (1) 由-x=5,得 x=-5;( ) (2) 由-x>5,得 x>-5;( (3) 由 2x>4,得 x<-2;( 1 (4) 由- 2 ≤3,得 x≥-6。( ) ) ) 2、判断下列不等式的变形是否正确: (1) 由 a<b,得 ac<bc;( ) ) x y ? (2) 由 x>y,且 m ≠ 0,得- m < m ;( (3) 由 x>y,得 xz2 > yz2;( (4) 由 xz2 > yz2,得 x>y;( ) ) 3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分 3 个,那么多 8 个;如果 前面每人分 5 个, 那么最后一人得到的苹果不足 3 个, 问有几个孩子? 有多少只苹果? 辅导班方程与不等式资料答案: 例题:.解方程: (1)解:(x=1) (m=4 ) (3)【05 湘潭 湘潭】 解: 例题: ①、解下列方程: (x=1) 解: (1)( x1= 0 (3)(x1=0 (5)( t1= — x2= 2 ) x2= 2/3) 1 t2= 2 ) (2) (x1= 3√5 x2= —3√5 ) (4)(x1= — 4 x2= 1) (6)(x1= — 4+3√2 x2= — 4—3 √2 ) (7)(x1=(3+√15)/2 x2= ( 3—√15)/2 ) (8)(x1= 5 x2= 3/13) ② 填空:(1)x2+6x+( 9 )=(x+ 3 )2; (2)x2-8x+(16)=(x-4 )2; 3 2 (3)x + 2 x+(9/16 )=(x+3/4 )2 例题.①. ( C ) ② B ③.(A) A b c ? (4)根与系数的关系:x1+x2= a ,x1x2= a 例题:( A ) ? x + y = 7, ? 例题:【05 泸州】解方程组 ? 2 x ? y = 8. 【 泸州】 解得: x=5 y=2 【05 南京 南京】解方程组 ?x ? 2 y = 0 ? ?3 x + 2 y = 8 解得: x=2 y=1 ? x y +1 =1 ? ? 3 ?2 ? 【05 苏州 苏州】解方程组: ?3 x + 2 y = 10 解得: x=3 y=1/2 ?x ? y = 1 ? 遂宁课改】 【05 遂宁课改】解方程组: ? 2 x + y = 8 解得 : x=3 y=2 【05 宁德 宁德】解方程组: 解得: x=3 y=6 4 1 +1 = x ? 2 的解为 ( x= -1 ) 例题:①、解方程: x ? 4 2 x2 ? 4 =0 x 2 + 5x + 6 根为 ②、 北京市海淀区】 D ) 【北京市海淀区 ( (x= 2) (3)、( A ) 例题:①解:设船在静水中速度为 x 千米/小时 依题意得:80/(x+3)= 60/(x-3) 解得:x=21 答:(略) ②解:设乙车速度为 x 千米/小时,则甲车的速度为(x+10)千米/小时 依题意得:450/(x+10)=400/x 解得 x=80 x+1=90 答:(略) ③解:设原零售价为 a 元,每次降价率为 x 依题意得:a(1-x )?=a/2 解得:x≈0.292 ④【05 绵阳 解:A=6/5 绵阳】 ⑤解:A 答:(略) B= -4/5 ⑥解:三个连续奇数依次为 x-2、x、x+2 依题意得:(x-2)? + x? +(x+2)? =371 解得:x=±11 当 x=11 时,三个数为 9、11、13; 答(略) 当 x= —11 时,三个数为 —13、—11、—9 ⑦解: 设小正方形的边长为 x cm 依题意: (60-2x) (40-2x) =800 (不合题意舍去) x2=10 答(略) 例题:用不等式表示:①a 为非负数,a 为正数,a 不是正数 解得 x1=40 解: a≥0 a﹥0 a≤0 ② 解:(1)2x/3 —5<1 (2)8+2y>0 (3)x+5≥0 (4)x/4 ≤2 (5)4x>3x—7 例题:①解不等式 (6)2(x—8)/ 3 ≤ 0 1 3( 2 x ? 1) 3 (1-2x)> 2 解得:x<1/2 ②解:设每天至少读 x 页 依题意(10-5)x + 100 ≥ 300 解得 x≥40 答(略) (6) 写出下图所表示的不等式的解集 x≥ -1/2 x<0 例题:① ② 例题: 如果 a>b, 比较下 列各式大小 1 1 b+ 3> 3 ,(3) ?2a < (1) a ? 3 > b

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