2014届高三最后一模数学(文)试题

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2014届高三最后一模数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区

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2014届高三最后一模数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。天利图书 绍兴一中第二 学期 2013 学 年 高考模拟卷 2014-05-26 本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页.


天利图书 绍兴一中第二 学期 2013 学 年 高考模拟卷 2014-05-26 本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页. 满 分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示底面积, h 表示柱体的高. 1 锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 3 4 球的表面积公式 S ? 4? R 2 , 球的体积公式 V ? ? R3 ,其中 R 表示球的半径. 3 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题部分 目要求的. 1.已知复数 z ? A.0 2.已知集合 A ? {x y ? A. {x x ? ?3} 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 2i ,则 z ? z 的值为( 1? i B. 2 ) C. 2 D. ? 2 ) 开始 p=1,n=1 n=n+1 p=p+2n?1 9 ? x 2 }, B ? {y y ? 2x , x ? 0} 时, A B ? ( B. {x 1 ? x ? 3} C. {x x ? 1} ) D. ? 3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.已知 ?: x ≥ a , ?: x ? 1 ? 1 .若 ? 是 ? 的必要非充分条件,则实数 a 的取 是( ) A. a ≥ 0 值范围 B. a ≤ 0 C. a ≥ 2 D. a ≤ 2 ) p>15? 是 否 5.设 a , b 表示两条不同的直线, ? , ? 表示两个不同的平面( A.若 ? ∥ ? , a ? ? , b ? ? , 则 a ∥ b B.若 ? ⊥ ? , a ∥ ? ,则 a ? ? C.若 a ? ? , a ? b, a ∥ ? , 则 b ∥ ? D.若 ? ⊥ ? , a ? ? , b ? ? , 则 a ? b 输出 n 结束 第 3 题图 6 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [0, ??) 单 调 递 增 . 若 实 数 a 满 足 f ( l o 2g a ?) f ( 1 lo a g? 2 f) ( 1,) 则 a 的最小值是( 2 ) A. 3 2 B.1 C. 1 2 D.2 天利图书 (? ? 0, 0 ? ? ? 7.函数 y ? sin(? x ? ? ), 示, A( ? ? 2 ) 在一个周期内的图象如 B A O y 图 所 ? 6 , 0) ,B 在 y 轴上,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象 π ,则 ω,φ 12 的一个 E C D x 对称中心,B 与 D 关于点 E 对称,CD 在 x 轴上的投影为 ( ) π A.ω=2,φ= 3 1 π C.ω= ,φ= 2 3 π B.ω=2,φ= 6 1 π D.ω= ,φ= 2 6 的值为 8. 已 知 约 束 条 件 对 应 的 平 面 区 域 D 如 图 所 示 , 其 中 l1 , l2 , l3 对 应 的 直 线 方 程 分 别 为 : y ? k1 x ? b1 , y ? k2 x ? b2 , y ? k3 x ? b3 ,若目标函数 z ? ?kx ? y 仅 . A( m , n) 处取到最大值,则有( ) y l3 O A(m,n) l1 l2 x 在 点 A. k1 ? k ? k2 C. k1 ? k ? k3 9.已知 F 1 , F2 是双曲线 于直线 y ? ? B. k1 ? k ? k3 D. k ? k1 或 k ? k3 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点,若双曲线右支上存在一点 P 与点 F1 关 a 2 b2 ) bx 对称,则该双曲线的离心率为( a B. 5 C. A. 5 2 2 D. 2 2 ? 2) 。若存在两条都过点 P 且互相垂直的直线 l1 和 l2 ,它们 10.已知二次函数 y ? ax ( a ? 0 ) ,点 P(1 , 与二次函数 y ? ax 2 ( a ? 0 )的图像都没有公共点,则 a 的取值范围为( ) ? ?) A. ( , 1 8 ? ?) B. [ , 1 8 C. (0 , ) 1 8 D. (0 , ] 1 8 第Ⅱ 卷(非选择题部分 共 100 分) 1 二、填空题:本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分. 11.已知某几何体的三视图(单位 cm )如图所示,则此几何体的 1 体积是 侧视图 cm 3 ; 正视图 1 1 2 俯视图 天利图书 12.直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 1 的值为_________; sin ? ? cos 2 ? 2 13.若点 A(1,0) 和点 B(4, 0) 到直线 l 的距离依次为 1 和 2,则这样的直线有 条; 14 . 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 R , f (?1) ? 1 , 对 任 意 x ? R , f '( x) >3 , 则 f ( x ) >3x+4 的 解 集 为 15.若不等式 m≤ ; 1 2 + 在 x∈(0,1)时恒成立,则实数 m 的最大值为 2x 1-x ; 16.已知数列 {an } 满足条件: a1 ? 概率为 ; 1 1 1 ? an , an ?1 ? ? n ? N ? ? ,则对 n ? 20 的正整数, a n ? a n?1 ? 的 2 6 1 ? an 17.已知等边三角形 ABC 中,| AB | =4,三角形 ABC 所在平面内的点 P 满足 PA ? PC ? ?3 ,则 BP ?BC 的取值范围是 。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b sin A = 3 a cos B 。 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,求△ABC 的面积 S 的最大值。 19. (本小题满分 14 分)在数 1 和 2 之间插入 n 个实数,使得这 n+2 个数构成递增的等比数列,将这 n+2 个 数的乘积记为 An ,令 an ? log 2 An , n ? N (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)记 cn ? * . 1 1 ,数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ,证明: Tn ? 3 4an an ?1 ?ABC ? 60? , ?PCB 20. (本小题满分 14 分).如图所示, 在四棱锥 P— ABCD 中, 四边形 ABCD 为菱形, 为正三角形, M , N 分别为 BC, PD 的中点. (1) 求证: MN / 面 APB ; (2) 若 平 面 PCB ? 平 面 A B C D ,求二面角 B ? NC ? P 的余弦值. P N A M D C B 21. (本小题满分 15 分)已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? a 3 1 ? 2a x ? ax 2 ? x ? 1 , g ( x) ? x ? ln x ? 1 3 a 天利图书 (1)若 f ( x ) 在 x ? x1 , x ? x2 处取得极值,且 1 ? x2 ? 5 ,求实数 a 的取值范围; x1 (2)求使得 f ?( x) ? g (ax) 恒成立的实数 a 的取值集合. 22. (本小题满 15 分)已知圆 N : ( x ? 4)2 ? y 2 ? 5, 抛物线 C : y ? mx2 (m ? 0) 的焦点为 F, | NF |? 17 (1)求抛物线 C 的方程; , 2) 的直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点, (2)过点 P(1 A,B 分别作抛物线 C 的两条切线 l1 , l2 , 设 l1 , l2 交于 是否存在这样的直线 l ,使得点 Q 在圆 N 上。若存 B F y 过 A 点 点 Q。 问 ● P 在求出 l 的方程及点 Q 的坐标;若不存在,说明理由。 ·N Q x (第 22 题图) 天利图书 绍兴一中第二 学期 2013 学 年 高考模拟卷 2014-05-26 本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页. 满 分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示底面积, h 表示柱体的高. 1 锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 3 4 球的表面积公式 S ? 4? R 2 , 球的体积公式 V ? ? R3 ,其中 R 表示球的半径. 3 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题部分 目要求的. 1.已知复数 z ? A.0 2.已知集合 A ? {x y ? A. {x x ? ?3} 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 2i ,则 z ? z 的值为( C ) 1? i B. 2 C. 2 D. ? 2 9 ? x 2 }, B ? {y y ? 2x , x ? 0} 时, A B ? ( B ) B. {x 1 ? x ? 3} C. {x x ? 1} D. ? 开始 p=1,n=1 n=n+1 p=p+2n?1 3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.已知 ?: x ≥ a , ?: x ? 1 ? 1 .若 ? 是 ? 的必要非充分条件,则实数 a 的取 是(B) A. a ≥ 0 值范围 B. a ≤ 0 C. a ≥ 2 D. a ≤ 2 p>15? 是 否 5.设 a , b 表示两条不同的直线, ? , ? 表示两个不同的平面( D) A.若 ? ∥ ? , a ? ? , b ? ? , 则 a ∥ b B.若 ? ⊥ ? , a ∥ ? ,则 a ? ? C.若 a ? ? , a ? b, a ∥ ? , 则 b ∥ ? D.若 ? ⊥ ? , a ? ? , b ? ? , 则 a ? b 输出 n 结束 第 3 题图 6 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 [0, ??) 单 调 递 增 . 若 实 数 a 满 足 f ( l o 2g a ?) f ( 1 lo a g? 2 f) ( 1,) 则 a 的最小值是( 2 C) A. 3 2 B.1 C. 1 2 D.2 天利图书 (? ? 0, 0 ? ? ? 7.函数 y ? sin(? x ? ? ), 示, A( ? ? 2 ) 在一个周期内的图象如 B A O y 图 所 ? 6 , 0) ,B 在 y 轴上,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象 π ,则 ω,φ 12 的一个 E C D x 对称中心,B 与 D 关于点 E 对称,CD 在 x 轴上的投影为 (A ) π A.ω=2,φ= 3 1 π C.ω= ,φ= 2 3 π B.ω=2,φ= 6 1 π D.ω= ,φ= 2 6 的值为 8. 已 知 约 束 条 件 对 应 的 平 面 区 域 D 如 图 所 示 , 其 中 l1 , l2 , l3 对 应 的 直 线 方 程 分 别 为 : y ? k1 x ? b1 , y ? k2 x ? b2 , y ? k3 x ? b3 ,若目标函数 z ? ?kx ? y 仅 . y 在 点 A( m , n) 处取到最大值,则有( B) l3 B. k1 ? k ? k3 D. k ? k1 或 k ? k3 A(m,n) l1 l2 A. k1 ? k ? k2 C. k1 ? k ? k3 O x 9. (改变)已知 F 1 , F2 是双曲线 点F 1 关于直线 y ? ? x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点,若双曲线右支上存在一点 P 与 a 2 b2 bx 对称,则该双曲线的离心率为( B ) a B. 5 C. A. 5 2 2 D. 2 2 ? 2) 。若存在两条都过点 P 且互相垂直的直线 l1 和 l2 ,它们 10.已知二次函数 y ? ax ( a ? 0 ) ,点 P(1 , 与二次函数 y ? ax 2 ( a ? 0 )的图像都没有公共点,则 a 的取值范围为( A ) ? ?) A. 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