13.2复数的几何意义

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13.2复数的几何意义_数学_高中教育_教育专区

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13.2复数的几何意义_数学_高中教育_教育专区。七彩教育网 http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 本资料来源于《七彩教育网》http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 13.2 复数的几何意义 【知识网络】 1.了解复数的代数形式的几何意义


七彩教育网 http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 本资料来源于《七彩教育网》http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 13.2 复数的几何意义 【知识网络】 1.了解复数的代数形式的几何意义. 2.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义. 3.进一步体会数形结合思想. 【典型例题】 [例 1](1)复数 z ? A.第一象限 ?1? i ? 1. 在复平面内,z 所对应的点在 1? i B.第二象限 C.第三象限 ) ( ) D.第四象限 1 (2)已知|z|=1,则|z+ |+|z-6|最小值是 ( 2 1 A.6 2 B.37 1 C.5 2 D.6 (3)若 z 是复数,|z +2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 1 (4)设复数 z 的实部是 ,且|z|=1,则 z= 2 . ( 5 ) 复 数 z 满 足 |z - 1|2 - |z + 1|2=4, 则 复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 所 在 轨 迹 方 程 是 . [例 2] 已知 z 是复数,z+2i, z 均为实数(i 是虚数单位) ,且复数(z+ai)2 在复平面上 2?i 对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围. [例 3] 对于任意两个复数 z1=x1+y1i, z2=x2+y2i,(x1,x2,y1,y2 为实数),定义运算※ 为:z1※ z2= x1x2+y1y2,设非零复数 ω1,ω2 在复平面上对应点为 P1,P2,点 O 为坐标原点,ω1※ ω2=0, 在△ P1OP2 中求∠ P1OP2 的大小. [例 4] 设复数 z 满足|z|=5,且(3+4i)z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上, | 2 z -m|=5 2 ( m∈ R)求 z 和 m 的值. 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 【课内练习】 1.在复平面内,复数 A. 第一象限 i 2 +(1+ 3 i) 对应的点位于( 1? i B. 第二象限 C. 第三象限 ) D.第四象限 2.已知复数 z 满足|z+i|+|z-i|=4,则 z 在复平面内对应点的轨迹是 ( ) A.圆 B.线段 C.焦点在虚轴上的椭圆 D.焦点在实轴上的椭圆 3.已知复数 z 满足|z+3-4i|=2,则|z|的最大值和最小值分别是( ) A.1 和 9 B.3 和 7 C.5 和 11 D.4 和 10 4.设 z 是复数,则由 z,|z|, z ,| z |,|z|2,| z |2,z2, z 2 所组成的集合中,最多含有的元素个 数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 → → 5 .非零复数 z1,z2 满足关系 |z1|=|z2|=1, 且 |z1 + z2|=|z1 - z2|, 则以 OZ1 , OZ2 为邻边的四边形 是 6.设复数 z 满足 . 1? z ? i ,则|1+z|= 1? z . . 7.方程 z+| z |=2+1 的解是 8.m 分别为何实数时,复数 z=m2-1+(m2-3m+2)i (1)表示的点位于第二象限; (2)表示的点位于复平面内的直线 y=2x 上. 9.已知复数 z= r 3 ? ri , 且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 2 2 10.在复数范围内解方程 z 2 ? ( z ? z )i ? 3?i (i 为虚数单位). 2?i 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 13.2 复数的几何意义 A组 1.在复平面内,复数 A.第一象限 1? i 对应的点位于( ) i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知复数 z 满足|z+1|+|z-1|=2,则 z 在复平面内对应点的轨迹是 ( ) A.圆 B.线段 C.焦点在虚轴上的椭圆 D.焦点在实轴上的椭圆 3.非零复数 z1,z2 满足关系|z1+z2|=|z1-z2|,则 A.正实数 B.负实数 z1 一定是 ( ) z2 D.实部不为 0 的虚数 C.纯虚数 4.若复数 z 在复平面内对应的点在第一象限,则 5.设 f(z)=|1+z|- z ,且 f(-z)=10+3i.则 z= 1 对应的点在 z . 象限. 6.已知 x+y-30-xyi 和 60i-|x+yi|是共轭复数,求实数 x,y 的值. 7.已知 z,ω 为复数, (1+3i)z 为纯虚数, ? ? z ,且|ω|=5 2 ,求 ω. 2?i 8.已知复数 z1,z2 满足|z1|=|z2|=1,且 z1+z2=i,求 z1,z2. B组 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 1.当 2 <m<1 时,复数 z=(3m-2)+(m-1)i 在复平面上对应的点位于 3 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ( ) A.第一象限 2.在复平面内,若复数 z 满足|z+1|=|iz+1|,则 z 在复平面内对应点的轨迹是 ( ) A.圆 3.若|z|=1,则 B.线段 C.直线 D.椭圆 z 1 ? z2 ( ) C.一定是实数 . . D.可以 A.一定是纯虚数 B.一定是实部不为零的虚数 是实数也可以是虚数 4.已知 z=3+ai,且|z-2|<2,则实数 a 的取值范围是 5.当 z 的实部与虚部都是整数时,不等式 1<z+ 10 ≤6 的解是 z 6.已知复数 z 满足|z-(4-5i)|=1,求|z+i|的最大值和最小值. 7.已知 z1=cosθ-i, z2=sinθ+i,求|z1· z2|的最大值和最小值. 8.已知复数 z1 满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中 i 为虚数单位,若|z1- z2 |<|z1|,求实 数 a 的取值范围. 13.2 复数的几何意义 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 【典型例题】 [例 1] (1)B.提示:化简后看实部与虚部的符号. (2)A.提示:考虑圆上点到两定点的距离之和最小时恰好三点共线. (3)B.提示:画图观察. 1 1 3 (4) ± i .提示:取直线 x= 与圆 x2+y2=1 的交点. 2 2 2 (5)直线 x+y+2=0.提示:坐标代入用公式. 例 2、 (2,6) .提示:设 z=x+yi(x,y∈ R),将已知条件转化成关于 a 的不等式组. 例 3、 ? .提示:联想向量的数量积. 2 例 4、设 z=x+yi(x,y ∈ R),因|z|=5,故 x2+y2=25. (3+4i)z=(3 x-4y)+(4x+3y)i,该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上, (3 x- 4y)+(4x+3y)=0,y=7x. ∴ x= 2 7 2 2 7 2 ,y=± ,± ( + i) ; 2 z =± (1+7i) . 2 2 2 2 (1-m)2+72=50,m=0 或 m=-2. 2 z =-(1+7i) ,同样有 m=0 或 m= 2 z =1+7i 时, -2. 【课内练习】 1.B.提示:化简后看实部与虚部的符号. 2.C.提示:联想椭圆定义. 3.B.提示:考虑圆心与原点距离加减半径. 4.B.提示:|z|=| z |,|z|2=| z |2. 5.正方形.提示:联系向量的加法与减法. 6. 2 .提示:先求得 z=-i. 3 7.z= +i.两边同“取模”,将复数问题实数化. 4 8. (1) (-1,1) ,提示:解不等式组. (2)m=-4,或 m=1,提示:将问题转化成解方程. 9. 2 ? 1 .提示:多次应用|z|2=z z ,|z-1|2= |z|· |z-2|即(z-1)( z -1)=|z| ( z ? 2)( z ? 2) 10.原方程化简为 z 2 ? ( z ? z )i ? 1 ? i , 设 z=x+yi(x、y∈ R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴ x2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=- 1 3 且 y=± , 2 2 ∴ 原方程的解是 z=- 1 3 ± i. 2 2 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 13.2 复数的几何意义 A组 1.D.提示:将复数化简后等于 1-i. 2.B.提示: (0,1)到(-1,0)的距离恰好是 2. 3.C.提示:可以两边同除以|z2|. 4.第四象限.提示: z ? z | z |2 5.5-3i.提示:设出复数 z=x+yi 后,解方程组. ? x?5 ? x ? 12 6. ? ,或 ? .提示:|x+yi|是一个实数,比较等式两边复数的实部与虚部可得方 ? y ? 12 ? y?5 程组. 7.± (7-i).提示:设出 z=a+bi 后,由(1+3i)z 为纯虚数得 a=3b,再依据|ω|=5 2 求 a,b. ? ? 3 1 3 1 ? i ? i ? z1 ? ? z1 ? ? ? ? 2 2 2 2 8. ? 或? .提示:依据 z1+z2=i,设 z1=a+bi,z2=-a+(1-b)i. ?z ? ? 3 ? 1 i ? z ? 3 ? 1 i 2 2 ? ? 2 2 2 2 ? ? B组 1.D.提示:看复数的实部与虚部的符号. 2.C.提示:到两点距离相等的点的轨迹是两点连线的垂直平分线. 3.C.提示:可以尝试多种方法求解. 4. (- 3 , 3 ) .提示:坐标代入解不等式. 5.z=1± 3i 或 z=3± i.提示:z+ 10 首先应该是实数. z 6.最大值是 4 2 +1,最小值是 4 2 -1.提示:考虑以(4,-5)为圆心的单位圆上的 点到(0,1)的距离. 7.4.最大值为 3 1 2 ,最小值 2 .提示:|z1· z2|= 2 ? sin 2? . 2 4 2 8.2.(1,7).提示:z1=2+3i, |z1- z2 |= (4 ? a) ? 4 ,|z1|= 13 .将|z1- z2 |<|z1|化简即得 a2 -8a+7<0. 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 本资料来源于《七彩教育网》http://hotironvideos.com/wj_www.7caiedu.cn 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载

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贡献于2014-09-12