2011年广东省茂名市中考数学试卷-解析版

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2011年广东省茂名市中考数学试卷-解析版。含有试题解析


年广东省茂名市中考数学试卷2011 年广东省茂名市中考数学试卷-解析版 一、精心选一选(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出四个答案,其中只 有一个是正确的). 0 1、(2011?茂名)计算:﹣1﹣(﹣1) 的结果正确是( ) A、0 B、1 C、2 D、﹣2 考点:零指数幂。 专题:存在型。 0 分析:先计算出(﹣1) 的值,再根据有理数的加减法进行运算即可. 解答:解:原式=﹣1﹣1=﹣2. 故选 D. 点评:本题考查的是 0 指数幂,即任何非 0 数的 0 次幂等于 1. 2、 (2011?茂名) 如图, △ABC 中, E 分别是 AB、 的中点, DE=5, BC= 在 D、 AC 若 则 ( ) A、6 B、8 C、10 D、12 考点:三角形中位线定理。 专题:计算题。 分析:利用三角形的中位线定理求得 BC 即可. 解答:解:∵D、E 分别是 AB、AC 的中点, ∴DE= BC, ∵DE=5, ∴BC=10. 故选 C. 点评:此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算. 3、 (2011?茂名) 如图, 已知 AB∥CD, 则图中与∴1 互补的角有 ( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 考点:平行线的性质;余角和补角。 分析:由 AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可得∴1+∴AEF=180°,由邻补角 的定义,即可得∴1+∴EFD=180°,则可求得答案. 解答:解:∵AB∥CD, ∴∴1+∴AEF=180°, ∵∴1+∴EFD=180°. ∴图中与∴1 互补的角有 2 个. 故选 A. 点评:此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.题目比较简单,解题时注意数形结合思想 的应用. 4、(2011?茂名)不等式组 的解集在数轴上正确表示的是( ) A、 B 、 C、 D 、 考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。 专题:存在型。 分析:分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在数轴上表示出来,找出符合条件的 选项即可. 解答:解: 由①得,x<2, 由②得,x≥﹣3, 在数轴上表示为: , 故选 D. 点评: 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集, 解答此类题目时一定要注意实 心圆点与空心圆点的区别. 5、(2011?茂名)如图,两条笔直的公路 l1、l2 相交于点 O,村庄 C 的村民在公路的旁边建 三个加工厂 A、B、D,已知 AB=BC=CD=DA=5 公里,村庄 C 到公路 l1 的距离为 4 公里, 则村庄 C 到公路 l2 的距离是( ) A、3 公里 C、5 公里 B、4 公里 D、6 公里 考点:角平分线的性质;菱形的性质。 专题:证明题。 分析:根据菱形的对角线平分对角,作出辅助线,即可证明. 解答:解:如图,连接 AC,作 CF∵l1,CE∵l2; ∵AB=BC=CD=DA=5 公里, ∴四边形 ABCD 是菱形, ∴∴CAE=∴CAF, ∴CE=CF=4 公里. 故选 B. 点评:本题主要考查角平分线的性质,由已知能够注意到四边形 ABCD 是菱形:菱形的对 角线平分对角,是解题的关键. 6、(2011?茂名)若函数 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大,则 m 的取值范围是( ) A、m>﹣2 B、m<﹣2 C、m>2 D、m<2 考点:反比例函数的性质。 分析:根据反比例函数的性质,可得 m+2<0,从而得出 m 的取值范围. 解答:解:∵函数 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大, ∴m+2<0, 解得 m<﹣2. 故选 B. 点评:本题考查了反比例函数的性质,当 k<0,y 随 x 的增大而增大. 7、(2011?茂名)如图,⊙O1、⊙O2 相内切于点 A,其半径分别是 8 和 4,将⊙O2 沿直线 O1O2 平移至两圆相外切时,则点 O2 移动的长度是( ) A、4 B、8 C、16 D、8 或 16 考点:圆与圆的位置关系;平移的性质。 分析:由题意可知点 O2 可能向右移,此时移动的距离为⊙O2 的直径长;如果向左移,则此 时移动的距离为⊙O1 的直径长. 解答:解:∵⊙O1、⊙O2 相内切于点 A,其半径分别是 8 和 4, 如果向右移:则点 O2 移动的长度是 4×2=8, 如果向左移:则点 O2 移动的长度是 8×2=16. ∴点 O2 移动的长度 8 或 16. 故选 D. 点评:此题考查了圆与圆的位置关系.注意此题需要分类讨论,小心不要漏解. 8、 (2011?茂名)如图,已知:45°<A<90°,则下列各式成立的是( ) A、sinA=cosA B、sinA>cosA C、sinA>tanA D、sinA<cosA 考点:锐角三角函数的增减性。 专题:计算题。 分析:根据锐角三角函数的增减性 sinA 随角度的增大而增大,cosA 随角度的增大而减小, 直接得出答案即可. 解答:解:∵45°<A<90°, ∴根据 sin45°=cos45°,sinA 随角度的增大而增大,cosA 随角度的增大而减小, 当∴A>45°时,sinA>cosA, 故选:B. 点评: 此题主要考查了锐角三角函数的增减性, 正确的利用锐角三角函数的增减性是解决问 题的关键. 9、(2011?茂名)对于实数 a、b,给出以下三个判断: ①若|a|=|b|,则 . ②若|a|<|b|,则 a<b. 2 2 ③若 a=﹣b,则(﹣a) =b .其中正确的判断的个数是( ) A、3 B、2 C、1 D、0 考点:算术平方根;绝对值;有理数的乘方。 分析:①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案; ②根据绝对值的性质得出反例即可得出答案; ③根据平方的性质得出,a=﹣b,则 a,b 互为相反数,则平方数相等. 解答:解:①a,b 互为相反数时,绝对值也相等,负数没有平方根,故错误; ②当 a,b 都为负数时,两个负数相比较,绝对值大的反而小,故错误; ③a=﹣b,则 a,b 互为相反数,则平方数相等,故正确; 故选 C. 点评: 此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方等知识, 注意知识间的联系与区别是 解决问题的关键. 10、(2011?茂名)如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,⊙O 的直径为 上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是( ) 分米,若在这个圆面 A、 B、 C、 D、 考点:几何概率;正多边形和圆。 分析:在这个圆面上随意抛一粒豆子,落在圆内每一个地方是均等的,因此计算出正方形和 圆的面积,利用几何概率的计算方法解答即可. 解答:解:因为⊙O 的直径为 分米; 正方形的边长为 因为豆子落在圆内每一个地方是均等的, 所以 P(豆子落在正方形 ABCD 内)= = . 故选 A. 点评:此题主要考查几何概率的意义:一般地,对于古典概型,如果试验的基本事件为 n, 随机事件 A 所包含的基本事件数为 m,我们就用来描述事件 A 出现的可能性大小,称它为 事件 A 的概率,记作 P(A),即有 P(A)= . 二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.请你把答案填在横线的上方). 11、(2011?茂名)若一组数据 1,1,2,3,x 的平均数是 3,则这组数据的众数是 1 . 考点:众数;算术平均数。 专题:计算题。 分析:根据平均数的定义可以先求出 x 的值,再根据众数的定义求出这组数的众数即可. 解答:解:利用平均数的计算公式,得(1+1+2+3+x)=3×5,求得 x=8, 则这组数据的众数即出现最多的数为 1. 故答案为:1. =1 分米,面积为 1 平方分米; 分米,则半径为 分米,⊙O 的面积为 π( ) = 平方 2 点评:本题考查的是平均数和众数的概念.注意一组数据的众数可能不只一个. 12、(2011?茂名)已知:一个正数的两个平方根分别是 2a﹣2 和 a﹣4,则 a 的值是 2 . 考点:平方根。 专题:计算题。 分析:正数有两个平方根,它们互为相反数. 解答:解:∵一个正数的两个平方根分别是 2a﹣2 和 a﹣4, ∴2a﹣2+a﹣4=0, 解得 a=2. 故答案为:2. 点评:本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方 根是 0;负数没有平方根. 13、(2011?茂名)如图,在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处,观测海平面上一艘小船 B, 并测得它的俯角为 45°,则船与观测者之间的水平距离 BC= 100 米. 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析:根据解直角三角形的应用,测得它的俯角为 45°,利用得出 AC=BC,即可得出答案. 解答:解:∵在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处,观测海平面上一艘小船 B,并测得它的 俯角为 45°, ∴船与观测者之间的水平距离 BC=AC=100 米. 故答案为:100 米. 点评:此题主要考查了解直角三角形的应用,根据已知得出 AC=BC 是解决问题的关键. 14、(2011?茂名)如图,已知△ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE,则∴E= 15 度. 考点:等边三角形的性质;三角形的外角性质;等腰三角形的性质。 专题:应用题。 分析: 根据等边三角形三个角相等, 可知∴ACB=60°, 根据等腰三角形底角相等即可得出∴E 的度数. 解答:解:∵△ABC 是等边三角形, ∴∴ACB=60°,∴ACD=120°, ∵CG=CD, ∴∴CDG=30°,∴FDE=150°, ∵DF=DE, ∴∴E=15°. 故答案为:15. 点评:本题考查了等边三角形的性质,互补两角和为 180°以及等腰三角形的性质,难度适 中. 15、(2011?茂名)给出下列命题: 命题 1.点(1,1)是双曲线 与抛物线 y=x 的一个交点. 2 命题 2.点(1,2)是双曲线 与抛物线 y=2x 的一个交点. 2 命题 3.点(1,3)是双曲线 … 与抛物线 y=3x 的一个交点. 2 请你观察上面的命题,猜想出命题 n(n 是正整数): 点(1,n)是双曲线 2 与抛 物线 y=nx 的一个交点 . 考点:二次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征。 专题:规律型。 分析:根据已知得到点的横坐标都是 1,纵坐标与反比例函数的 k 相同,与二次函数的 a 相 同,即可得到答案. 解答:解:从已知得出点的横坐标都是 1,纵坐标与反比例函数的 k 相同,与二次函数的 a 相同, 得出点(1,n)是双曲线 y= 与抛物线 y=nx 的一个交点. 2 故答案为:点(1,n)是双曲线 y= 与抛物线 y=nx 的一个交点. 点评: 本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征, 反比例函数的图象上点的坐标特征等 知识点的理解和掌握,能找出已知反映的规律是解此题的关键. 三、用心做一做(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分). 16、(2011?茂名)化简: (1) 2 2 2 ; (2)(x+y) ﹣(x﹣y) . 考点:二次根式的混合运算;整式的混合运算。 专题:计算题。 分析:(1)先化简二次根式,再进行计算即可; (2)根据平方差公式进行计算即可. 解答:解:(1)原式= ,(1 分) =4﹣2,(2 分) =2(3 分) (2)原式=x +2xy+y ﹣x +2xy﹣y ,(2 分) =4xy(4 分) (注:以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分). 点评:本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算,是基础知识要熟练掌握. 17、(2011?茂名)解分式方程: . 2 2 2 2 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:观察可得最简公分母是(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整 式方程求解. 解答:解:方程两边乘以(x+2), 2 得:3x ﹣12=2x(x+2),(1 分) 2 2 3x ﹣12=2x +4x,(2 分) 2 x ﹣4x﹣12=0,(3 分) (x+2)(x﹣6)=0,(4 分) 解得:x1=﹣2,x2=6,(5 分) 检验:把 x=﹣2 代入(x+2)=0.则 x=﹣2 是原方程的增根, 检验:把 x=6 代入(x+2)=8≠0. ∴x=6 是原方程的根(7 分). 点评:本题考查了分式方程的解法,注: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 18、(2011?茂名)画图题: (1) 如图, △ABC 绕点 O 顺时针旋转 180°后得到△A1B1C1. 将 请你画出旋转后的△A1B1C1; (2)请你画出下面“蒙古包”的左视图. 考点:作图-旋转变换;中心对称;作图-三视图。 专题:作图题。 分析:(1)根据图形的位置和中心对称画出即可;(2)理解得到左视图如何看,根据看到 的图形画出即可. 解答:(1)答:如图所示:(2)答:如图所示: (2)答:如图所示: 点评:本题主要考查对作图﹣旋转变换,中心对称,作图﹣三视图等知识点的理解和掌握, 能根据题意正确画图是解此题的关键. 四、沉着冷静,缜密思考(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分). 19、(2011?茂名)从甲学校到乙学校有 A1、A2、A3 三条线路,从乙学校到丙学校有 B1、 B2 二条线路. (1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果; (2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路,求小张恰好经过了 B1 线路的概率是多 少? 考点:列表法与树状图法。 分析:(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,注意要不重不 漏; (2)依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路,其中经过 B1 线路有 3 条,然后根据概率公式即可求出该事件的概率. 解答:解:(1)利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如 下: B1 B2 A1 (A1、B1) (A1、B2) A2 (A2、B1) (A2、B2) A3 (A3、B1) (A3、B2) (2)∴小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路,其中经过 B1 线路有 3 条, ∴P(小张

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