2014届高三上学期数学文试题

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2014届高三上学期数学文试题_数学_高中教育_教育专区

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2014届高三上学期数学文试题_数学_高中教育_教育专区。2013——2014 学年度高三 数学(文科)试题 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生


2013——2014 学年度高三 数学(文科)试题 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液. 不 按以上要求作答的答案无效. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 设全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7}, P ? {1, 2,3, 4,5}, Q ? {3, 4,5,6,7}, 则P ? (CU Q) =( A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5} ) ) 2.设复数 z1 ? 1 ? i , z 2 ? 2 ? bi (b ? R) ,若 z1 ? z 2 为实数,则 b 的值为( A. 2 B. 1 C. ? 1 D. ? 2 3.若平面向量 a ? (?1, 2) 与 b 的夹角是 180 ? ,且︱ b ︱ ? 3 5 ,则 b 的坐标为( A. (?3, 6) B. (3, ? 6) C. (6, ? 3) D. (?6, 3) ) 4. 已知函数 f ? x ? ? ? A. 1 ? x ? x ? 4 ?, x ? 0, ? 则函数 f ? x ? 的零点个数为 ( ? x ? x ? 4 ?, x ? 0. ? B. 2 C. 3 D. 4 ) ) 5. 在等比数列 ?an ? 中, 若 a3a6 ? 9, a2 a4 a5 ? 27 , 则 a2 的值为( A. 2 B. 3 C. 4 ). D. 9 6. 下列有关命题的说法正确的是 ( 2 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” . B. x ? ?1 ” 是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “ 2 C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. D.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “ . 2 2 7. 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? 2 )( x ? R ) ,下面结论错误的是( .. )ks5u A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为 2? B. 函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ? ?? 上是增函数 ? 2? ? C. 函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? 0 对称 D. 函数 f ( x ) 是奇函数 8. 若双曲线 x2 y2 ? ? 1 (a ? 0) 的离心率为 2,则 a 等于( a 2 32 B. ) A. 2 3 C. 3 2 D. 1 9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体 的体积是( A. 3 ) B. 5 2 C. 2 D. 3 2 ' (第 9 题图) ' 10. 已知 f ? x? , g ? x? 都是定义在 R 上的函数, g ? x ? ? 0 , f ? x ? g ? x ? ? f ? x? g ? x? , f ? x ? ? a x ? g ? x ?? a ? 0, a ? 1? , ? f ?1? f ? ?1? 5 ? f ?n? ? ? ? ? ,在有穷数列 ? ? ? n ? 1, 2 ?10 ? g ?1? g ? ?1? 2 ? g ?n? ? ? ? 15 的概率是 ( 16 4 D. ks5u 5 ) 中,任意取正整数 k ?1 ? k ? 10? ,则前 k 项和大于 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能 选做一题,两题全答的,只计算前一题得分. 11. 如图,函数 f ? x ? ? 2 , g ? x ? ? x ,若输入的 x 值为 3, x 2 开始 输入 x 则输出的 h ? x ? 的值为 . 12.函数 y ? loga ( x ? 1) ? 1 ( a ? 0, a ? 1) 的图象必定 经过的点坐标为 . f ( x) ? g ( x) 否 是 h( x ) ? f ( x ) 输出 h( x) 结束 (第 11 题图) . C ?x ? y ? 5 ? 0 ? 13. 已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y ?y ? 0 ? 的最小值是 . 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,圆 ? ? ?4 cos? 的圆心极坐标为 15. (几何证明选讲选做题) 如图, AB 是半圆 O 的直径, C 是半圆 O 上异于 A, B 的点, A CD ? AB ,垂足为 D . 若 AD ? 2 , CB ? 4 3 ,则 CD ? h( x ) ? g ( x ) D O B . (第 15 题 图) 三、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16(本小题满分 12 分) .已知锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 c ? 6 , sin 2C ? ? 3 cos 2C , (1)求角 C 的大小; 1 (2)若 sin A ? ,求 ?ABC 的面积. 3 ks5u 17.(本小题满分12分) 某学校高二年级共有1000名学生,其中男生650人,女生350人,为了调查学生周末的休闲方 式,用分层抽样的方法抽查了200名学生. (1)完成下面的 2 ? 2 列联表; 不喜欢运动 女 生 男 生 合 计 100 200 50 喜欢运动 合计 (2) 在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间, 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟 之间,右图是测量结果的频率分布直方图,若从区间段 [40,50) 和 [60,70) 的所有女生中随 机抽取两名女生,求她们的运动时间在同一区间段的概率. 18.(本小题满分 14 分) 在如图所示的几何体中, ?ABC 是边长为 2 的正三角形. 若 AE ? 1, AE ? 平面 ABC , 平面 BCD ? 平面 ABC , BD ? CD ,且 BD ? CD. (1)求证: AE /平面 BCD ; (2)求证:平面 BDE ? 平面 CDE . (第 18 题图) 19.(本小题满分 14 分)ks5u 已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1 ? ?1,0?、F2 ?1,0? ,且经过点 a 2 b2 ? 3? P ?1, ? , M 为椭圆上的动点,以 M 为圆心, MF2 为半径作圆 M . ? 2? (1)求椭圆 C 的方程; (2)若圆 M 与 y 轴有两个交点,求点 M 横坐标的取值范围. 20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? mx3 ? nx2 ( m , n ? R , m ? n 且 m ? 0 )的图象在 (2, f (2)) 处的切 线与 x 轴平行. (1)确定实数 m 、 n 的正、负号; (2)若函数 y ? f (x) 在区间 [n, m] 上有最大值为 m ? n ,求 m 的值. 2 21.(本小题满分 14 分) 已 知 数 列 ? an ? 是 各 项 均 不 为 0 的 等 差 数 列 , 公 差 为 d , Sn 为 其 前 n 项 和 , 且 满 足 1 , n ? N* , Tn 为数列 ? bn ? 的前n项和. an ? an ?1 an 2 ? S2n?1 , n ? N* .数列 ? bn ? 满足 bn ? (1)求数列 ? an ? 的通项公式 an ; (2)若对任意的 n ? N* ,不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1) 恒成立,求实数 ? 的取值范围; n (3)是否存在正整数 m, n (1 ? m ? n) ,使得 T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在,求出所有 m, n 的值;若不存在,请说明理由.ks5u 2013——2014 学年度高三 一、选择题 题号 答案 二.填空 11. 9 12. (2,1) 13. ? 15 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 数学(文科)评分标准 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 14. (2, ? ) 15. 2 3 三、解答题 ks5u 16. (1)? sin 2C ? ? 3 cos 2C ,即 tan 2C ? ? 3 . 又? C 为锐角, ∴ 2C ? ? 0, ? ? , (2)∵在锐角 ?ABC 中, ∴ 2C ? ???????????3 分 ?????????5 分 2? ? , ∴C ? . 3 3 c a 4 3 ? ?a ? . ?????????????7 分 sin C sin A 3 ????????????????8 分 2 2 1 ∵又 sin A ? ,且 A 为锐角,∴ cos A ? . 3 3 ∴ sin B ? sin( A ? C ) ? sin A cosC ? cos A sin C ? 分 ∴ S ?ABC ? 分 1? 2 6 6 , ?????10 1 2 3 ? 12 2 ac sin B ? . 2 3 ????????12 17. 解: (1)根据分层抽样的定义,知抽取男生 130 人,女生 70 人, ?????1 分 不喜欢运动 女生 男生 合计 50 50 100 喜欢运动 20 80 100 合计 70 130 200 ks5u???3 分 (2)由直方图知在 ?60,70? 内的人数为 4 人,设为 a, b, c, d . 在 ?40,50? 的人数为 2 人,设为 A, B . ks5u ???????5 分 从这 6 人中任选 2 人有 AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共 15 种情况 若 x, y ? ?60,70? 时,有 ab, ac, ad , bc, bd , cd 共六种情况. 分 若 x, y ? ?40,50? 时,有 AB 一种情况. 分 事件 A:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有 6 ? 1 ? 7 种,????????11 分 故 ??????????10 ?????????7 分 ?????????9 P(A ) ? 7 15 7 . 15 ?????????12 答:两名女生的运动时间在同一区间段的概率为 分 18 E D A C M B 证明:(1) 取 BC 的中点 M ,连接 DM 、 AM ,ks5u 因为 BD ? CD ,且 BD ? CD. BC ? 2 所以 DM ? 1 , DM ? BC , AM ? BC . 又因为平面 BCD ⊥平面 ABC , 所以 DM ? 平面 ABC 因为 AE ? 平面 ABC , 所以 AE ∥ DM , 分 又因为 AE ? 平面 BCD , DM ? 平面 BCD , 分 所以 AE ∥平面 BCD . 分 (2)由(1)已证 AE ∥ DM ,又 AE ? 1 , DM ? 1 , 所以四边形 DMAE 是平行四边形, 所以 DE ∥ AM . ????????????7 分 ????????????8 分 ????????????6 ????????????5 ??????????4 ???????????3 分 ???????????1 分 由(1)已证 AM ? BC ,又因为平面 BCD ⊥平面 ABC , 所以 AM ? 平面 BCD , 所以 DE ? 平面 BCD . 又 CD ? 平面 BCD ,所以 DE ? CD . 因为 BD ? CD , BD ? DE ? D , 所以 CD ? 平面 BDE . 因为 CD ? 平面 CDE , 所以平面 BDE ⊥平面 CDE . ????????????14 分 ????????????13 分 ????????????10 分 ???????????11 分 ????????????12 分 19. 解: (1)由椭圆定义得 PF ? PF2 ? 2a , 1 ????1 分 ?3? 即 2a ? ?1 ? 1? ? ? ? ? ?2? 2 2 3 ?1 ? 1? ? ? ? ? 4 , ? ? ?2? 2 2 2 2 ????3 分 ?a ? 2 . 又 c ? 1 , ?b ? a ? c

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