2011年广东茂名市中考数学试卷及答案

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2011年广东茂名市中考数学试卷及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区

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2011 年广东茂名市初中毕业生学业水平考试 与高中阶段学校招生考试含答案 数 考 生 须 知 学 试 卷 1. 全卷分第一卷(选择题,满分 30 分,共 2 页)和第二卷(非选择题,满分 90 分,共 8 页),全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 2. 请你认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容, 并在试卷右上角的座位号 处填上自己的座位号. 3. 考试结束后,请你将第一卷、第二卷和答题卡一并交回. 第一卷(选择题,共 2 页,满分 30 分) 一、精心选一选(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的). 1、计算: ? 1 ? ( ?1) 0 的结果正确的是 .. A.0 B.1 C.2 D. ? 2 第 2 题图 C.10 D.12 2、如图,在△ABC 中,D、E分别是 AB、AC 的中点, 若 DE=5,则 BC= A.6 B.8 3、如图,已知 AB∥CD, 则图中与∠1 互补的角有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 第 3 题图 l2 l1 第 5 题图 4、不等式组 ? ?x ? 2 < 0 的解集在数轴上正确表示的是 .. ?x + 3 ≥ 0 5、如图,两条笔直的公路 l1 、 l 2 相交于点 O,村庄 C 的 第 1 页 共 11 页 村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D,已知 AB=BC=CD=DA=5 公里,村庄 C 到公路 l1 的距离为 4 公里,则村庄 C 到公路 l 2 的距离是 A.3 公里 C.5 公里 6、若函数 y = A.m > ?2 B.4 公里 D.6 公里 m+2 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大,则 m 的取值范围是 x B.m < ?2 C.m > 2 D.m < 2 7、 如图, o1 、 o 2 相内切于点 A, ⊙ ⊙ 其半径分别是 8 和 4, 将⊙ o 2 沿直线 o1 o 2 平移至两圆相外切时,则点 o 2 移动的长度是 A.4 B.8 o o C.16 D.8 或 16 第 7 题图 8、如图,已知: 45 < A < 90 ,则下列各式成立的是 A.sinA=cosA C.sinA>tanA B.sinA>cosA D.sinA<cosA 9、对于实数 a 、 b ,给出以下三个判断: ①若 a = b ,则 a = b. ②若 a < b ,则 a < b . ③若 a = ?b ,则 ( ?a ) 2 = b 2 .其中正确的判断的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 第 8 题图 10、如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,⊙O 的直径为 2 分米, 若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是 A. 第 10 题 图 B. 2 π 2 π C. 1 2π D. 2π 第二卷(非选择题,共 8 页,满分 90 分) 得 分 评卷人 二、细心填一填(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.请 你把答案填在横线的上方). 11、若一组数据 1,1,2,3, x 的平均数是 3,则这组数据的众数是 第 2 页 共 11 页 . 12、已知:一个正数的两个平方根分别是 2a ? 2 和 a ? 4 ,则 a 的值是 . 13、如图,在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处,观测海平面上 一艘小船 B,并测得它的俯角为 45°,则船与观测者之间的 水平距离 BC= 米. 第 13 题图 度. 14、如图,已知△ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一 直线上,且 CG=CD,DF=DE,则∠E= 15、给出下列命题: 命题 1.点(1,1)是双曲线 y = 命题 2. (1, 是双曲线 y = 点 2) 1 2 与抛物线 y = x 的一个交点. x 第 14 题图 …… 请你观察上面的命题,猜想出命题 n ( n 是正整数): 2 与抛物线 y = 2x 2 的一个交 点. x 3 命题 3.点(1,3)是双曲线 y = 与抛物线 y = 3x 2 的一个交点. x 得 分 评卷人 三、用心做一做 (本大题共 3 小 题,每小题 7 分,共 21 分). 16、化简: ⑴、 8 × ( 2 ? 解: 温馨提示 下面所有解答 题都应写出文字 说明、 说明、 证明过程或 演算步骤! 演算步骤! 1 ) 2 (3 分) ⑵、 ( x + y ) 2 ? ( x ? y ) 2 解: (4 分) 17、解分式方程: 解: 3 x 2 ? 12 = 2x . x+2 18、画图题: (1)如图,将△ABC绕点O顺时针旋 转 180°后得到△ A1 B1C1 .请你画 出旋转后的△ A1 B1C1 ; (3 分) (2) 请你画出下面 “蒙古包” ... 的左视图. (4 分) 第 3 页 共 11 页 画出它的 左视图是 题图( ) 第 18 题图(2) 得 分 评卷人 四、沉着冷静,缜密思考(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分). 19、从甲学校到乙学校有 A1 、 A2 、 A3 三条线路,从乙学校到丙学校有 B1 、 B2 二条线路. (1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果; (4 分) (2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路,求小张恰好经过了 B1 线路的概率是多 少? 解: 20、为了解某品牌电风扇销售量的情况,对某商场 5 月份该品牌 甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计,绘制如下两个 统计图(均不完整).请你结合图中的信息,解答下列问题: (1)该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇共多少台? (2 分) (2)若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 2000 台,根据 5 月份销售量的情况,求该商场应订购丙种型号电风扇多 少台比较合理? (5 分) 解: 第 20 题图 1 (3 分) 第 4 页 共 11 页 第 20 题图 2 五、满怀信心,再接再厉 (本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分). 得 分 评卷人 21、(本题满分 8 分) 某学校要印制一批《学生手册》,甲印刷厂提出:每本收 1 元印刷费,另收 500 元制版 费;乙印刷厂提出:每本收 2 元印刷费,不收制版费. (1)分别写出甲、乙两厂的收费 y甲 (元) 、 y乙 (元)与印制数量 x (本)之间的关系式; (2)问:该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算?请说明理由. 解: 得 分 评卷人 22、(本题满分 8 分) 如图,在等腰△ABC 中,点 D、E 分别是两腰 AC、BC 上的点,连接 AE、BD 相交于点 O,∠1=∠2. (1)求证:OD=OE; (3分) (2)求证:四边形 ABED 是等腰梯形; (3分) (3)若 AB=3DE, △DCE 的面积为 2, 求四边形 ABED 的面积. (2分) 证明: (4 分) (4 分) 得 分 评卷人 23、(本题满分 8 分) 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只 2 元, 乙种小鸡苗每只 3 元. (1)若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只? (2 分) (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700 元,问应选购甲种小鸡苗至少多少只? (3 分) (3)相关资料表明:甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%,若要使这批小鸡苗的 成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小,问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总 费用最小是多少元? (3 分) 解: 第 5 页 共 11 页 六、灵动智慧,超越自我(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分). 得 分 评卷人 24、(本题满分 8 分) 如图,⊙P 与 y 轴相切于坐标原点 O(0,0),与 x 轴相交于点 A(5,0),过点 A 的 直线 AB 与 y 轴的正半轴交于点 B,与⊙P 交于点 C. (1)已知 AC=3,求点B的坐标; (4分) (2)若 AC= a , D 是 OB的中点.问:点 O、P、C、D 四点是 否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同一圆上,记 这个圆的圆心为 O1 , 函数 y = 值(用含 a 的代数式表示). 解: y k 的图象经过点 O1 , k 的 求 x (4分) χ 第 24 题图 y χ 备用图 第 24 题备用图 得 分 评卷人 25、(本题满分 8 分) 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0), 抛物线对称轴 l 与 x 轴相交于点 M. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (3 分) (2)设点 P 为抛物线( x > 5 )上的一点,若以 A、O、M、P 为顶点的四边形四条边的长 度为四个连续的正整数,请你直接写出点 P 的坐标; .... (2 分) (3)连接 AC.探索:在直线 AC 下方的抛物线上是否存在 一点 N,使△NAC 的面积最大?若存在,请你求出点 N 的坐标;若不存在,请你说明理由. (3 分) 解: 第 6 页 共 11 页 第 25 题图 茂名市 2011 年初中毕业生学业水平考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:1.如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要内容,并参照评分标准制定相应 的评分细则后评卷。 2.解答题右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B B D B C A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.) 11、1 12、2 13、100 14、15 15、 点(1,n)是双曲线 y = n 与抛物线 y = nx 2 的一个交点 . x 三、(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分.) 16、解:(1)原式= 16 ? 4 ,··1 分(2)原式= x 2 + 2 xy + y 2 ? x 2 + 2 xy ? y 2 ,·2 分 =4-2, · · · · 分 ····2 分 =2 .·········3 分 (注:以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分). 得: ···········1 17、 方程两边乘以 ( x + 2) , 3 x 2 ? 12 = 2 x ( x + 2) , · · · · · · · · · · · 解: 分 = 4 xy . · · · · · · · · · · · ··········4 3 x ? 12 = 2 x 2 + 4 x , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·······················2 2 分 x 2 ? 4 x ? 12 = 0 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 ·························· 分 ( x + 2)( x ? 6) = 0 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 ························· 分 解得: 1 = ?2 , x 2 = 6 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 x ······················ 分 经检验: = 6 是原方程的根. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 x ······················ 分 18、如图所示:(1)画对得 3 分;(2)画对得 4 分(说明:图形基本正确给满分,如果没 有画出线段 CD 扣 1 分;如果把线段 AB、CD 画成弧线也各扣 1 分,考生可以不用标 出字母 A、B、C、D). 四、(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分 19、解: (1)利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下: A1 A2 A3 第 7 页 共 11 页 B1 B2 分 ( ( A 1 、 B 1) A1 、 ( ( A2 、 1) B A2、 B2) ( ( A3、B1) ) B 2) A3 、B2 ··············· ··············4 (2) 小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路,其中经过 B1 线路有 3 条, 所以: P (小张恰好经过了 B1 线路的概率) = 分 20、解:(1)由已知得,5 月份销售这种品牌的电风扇台数为: 分 (2)销售乙型电风扇占 5 月份销售量的百分比为: 分 销售丙型电风扇占 5 月份销售量的百分比为:1-30%-45%=25% , ····6 分 ··7

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